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课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.2直线的方程 教师：XXX 2.2.1直线的点斜式方程 1 复习回顾 1、直线的倾斜角、斜率 y y - ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 x x x x k - = ) 90 ( tan ) 1 0 k = a a 平行： l1∥l2 k1＝k2. 垂直： 2、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2， l1⊥l2 k1k2=-1. 新知探究 1）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ． 问题1： 在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？ 2）已知直线上一点 P0(x0,y0) 和倾斜角 (或斜率k)． 问题2： 能否用给定的条件(点P0和斜率 k)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？ 新知学习 经过点 斜率为 k 的直线 的方程为： 方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 一、直线的点斜式方程 点斜式方程的前提条件： ①斜率必须存在； ②已知一点P (x0，y0) 和斜率k. 巩固练习 练习1（课本P62练习T2) （1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。 （2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。 1 练习1（课本P62练习T2) 2、 新知学习 思考1： 与 表示同一条直线吗？ 不一样.前者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,后者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0). 新知学习 倾斜角是00时,即k=0， 直线l与x轴平行或重合 直线l的方程：y-y0=0 或 y=y0 倾斜角是900时，斜率不存在， 直线l与y轴平行或重合 直线l的方程：x-x0=0 或 x=x0 O x y x0 l O x y y0 l 思考2：当直线l 的倾斜角为0°时，直线l 的方程是什么？ 思考3：当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？ 例题讲解 例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角 α=45 °，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l ． 代入点斜式方程得： . 解：直线l经过点 ，斜率 ， y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 巩固练习 1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 π 练习2（课本P61-62练习T1) 新知学习 O x y . (0,b) 已知直线 l 的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程． 代入点斜式方程，得l 的直线方程： y - b =k ( x - 0) 即 y = k x + b ． 定义 直线l 与y 轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l 在y轴上的截距． 方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． l 二、直线的斜截式方程 新知学习 问题2 ：截距是不是距离？是不是一定要为正？ 截距与距离不一样，截距可正、可零、可负, 而距离不能为负． 问题1 ：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线 不能，直线的斜率k存在才可以． 问题3 ：直线斜截式方程与一次函数关系？ k直线斜截式方程就是一次函数的表示形式． y = k x + b 巩固练习 3、写出下列直线的斜截式方程： 练习3（课本P62练习T3) 思考练习 思考：如何求直线在y轴上的截距？ 例题讲解 ∥ 1 l 2 1 2 1 - = ^ k k l ∥ , l 2 1 2 1 2 1 = b b k k l 且 例2 巩固练习 4.判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2) 练习4（课本P62练习T4) 2.2.2直线的两点式方程 2 复习回顾 直线方程名称 已知 条件 斜率k和直线在y轴上的截距为b 点 和斜率k 斜率存在 斜率不存在时， 直线方程 使用范围 点斜式 斜截式 新知探究 x y l P2(x2，y2) P1(x1，y1) 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？ ∴ 代入点斜式方程，得 新知学习 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程为 当x1 ＝x2或y1= y ... ...
