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课件网) 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.1椭圆及其标准方程 教师：XXX 椭圆双曲线抛物线圆锥曲线3.13.23.3新课引入如何精确的设计绘制这些椭圆形物件呢？新知探究实验探究1.取一条细绳2.把它的两端固定在板上的两点F1、F23.用铅笔尖M把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M思考1：在作图中，哪些量没有变？|MF1|+|MF2|的和是否变化？思考2：|MF1|+|MF2|与|F1F2|的大小关系是？新知学习MF1F2一、椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(大于|F1F2|)这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.新知学习1)若绳长等于两定点间距离即|MF1+MF2|=|F1F2|时,轨迹是什么？思考3：为什么要求|MF1+MF2|>|F1F2|轨迹为线段|F1F2|无轨迹2)若绳长小于两定点间距离即|MF1+MF2|<|F1F2|时,轨迹是什么？MF1F2F1F2牛刀小试1）因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|，故点M的轨迹为椭圆.2）因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|，故点M的轨迹是线段F1F23）因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|，故点M的轨迹不存在.练习1判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.新知探究思考4：如何求椭圆的标准方程？求曲线方程的基本步骤：建系设点列式化简检验如何求曲线的方程呢？新知探究建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2Oxy思考5：如何建系比较合适？新知探究以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．由椭圆定义可知，2a>2c>0，即a>c>0，所以a2-c2>0化代设建F1F2xyM(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).则：O限限制条件为：两边同除以得又设M与F1，F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,y)方法一：直接两边平方法方法二：移项两边平方法如何求椭圆的标准方程？新知探究问题1：观察右图，你能从中找出表示的线段吗？OxyF1F2P则（1）式可化为：（1）（2）令b=OxyF1F2P新知学习椭圆的定义图形标准方程焦点坐标用a，b表示c标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。二、椭圆的标准方程新知学习思考6：如图，如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分别为(0,-c),(0,c)，a,b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？1oFyx2FM(x,y)新知学习焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM(x,y)12yoFFM(x,y)x如何判断焦点所在的坐标轴？哪个项的分母大，焦点就在那个轴上a2的头上是谁，焦点就在哪个轴上牛刀小试练习2观察下列椭圆的标准方程，判断焦点所在的坐标轴，并写出焦点坐标焦点在x轴上焦点坐标为：F1(-3,0),F2(3,0)焦点在y轴上焦点坐标为：F1(0,-12),F2(0,12)焦点在y轴上焦点坐标为：F1(0,-1),F2(0,1)例题讲解 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 例1 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 x F1 F2 P O y 例题讲解 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 例1 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 x F1 F2 P O y 由椭圆的定义知 所以 又因为 ， 所以 因此，所求椭圆的标准方程为 定义法 例题讲解 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程. 例1 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 x F1 F2 P O y 由于 所以 ① 又点 在椭圆上 ② 联立方程①②解得 因此所求椭圆的标准方程为 待定系数法 例题讲解 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 x F1 F2 P O y 由椭圆的定义知 所以 ... ...
