2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.已知空间向量，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 3.求圆的圆心到的距离( ) A. B. C. D. 4.有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为( ) A. B. C. D. 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是”，表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是”，表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是”，则( ) A. 与互斥 B. 与互为对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 6.已知空间任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知点在圆外，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有( ) A. 两平行线间的，距离为 B. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C. 直线的方向向量可以是 D. 直线与直线平行，则或 10.已知事件，发生的概率分别为，，则( ) A. B. C. 若与相互独立，则 D. 一定有 11.如图，点是棱长为的正方体的表面上一个动点，则( ) A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点，，在圆上，则该圆的标准方程为_____． 13.在棱长为的正四面体中，是的中点，则 _____． 14.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 直线经过两直线：和：的交点． 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若点到直线的距离为，求直线的方程． 16.本小题分 已知圆心为的圆经过点和点两点，且圆心在直线上． 求圆的标准方程； 已知线段的端点的坐标，另一端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 17.本小题分 质量监督局检测某种产品的三个质量指标，，，用综合指标核定该产品的等级．若，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如表： 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 利用表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； 在该样品的一等品中，随机抽取件产品，设事件为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，二面角的大小为． 求证：平面； 若，点为线段上的点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 19.本小题分 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是，且它们所在平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动． 求证：直线平面； 为线段上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5 ... ...