2024—2025学年度第一学期九年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知（），则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线的顶点落在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知为锐角，，则等于（ ） A.30° B.50° C.60° D.80° 4.在中，，若，则的值等于（ ） A. B. C. D.1 5.在中，，，则的值为（ ） A.8 B. C. D. 6.若是锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7.直线，且与的距离为1，与的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 8.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆.已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，那么旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 9.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ） A.2 B. C.3 D. 10.在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.若抛物线与线段有两个公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11._____. 12.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内.若与轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为_____. 13.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若与的面积之差为5.则的值为_____. 14.在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点. （1）线段的长为_____； （2）连接，若交于点，则_____. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：. 16.已知反比例函数（为常数）. （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； （2）当时，随的值增大而减小，求的取值范围. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形.坝高，斜坡的坡度，，求和的长. 18如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点、、的坐标依次为、、. （1）请以原点为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，与相似比为1:2； （2）在网格中找出点，使其满足以下两个条件，①，②. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知：如图，在中，. （1）求证：； （2）若，求的值. 20.如图，在中，高线、交于点. （1）求证：； （2）若，，，求. 六、解答题（本题满分12分） 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空.如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离时，仰角为45°.后火箭到达点，此时测得仰角为48°. （参考数据：，，，，，） （1）求地面雷达站到发射处的水平距离； （2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少 （1）、（2）结果精确到0.1位） 七、解答题（本题满分12分） 22.如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米.以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系. 图1 图2 （1）求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽2米的值班室），其中的一条行车道 ... ...
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