【精品解析】【培优版】浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习

【培优版】浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习 阅卷人 一、选择题 得分 1．（2023九上·青神期中）如图，则下列式子中不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴AC2=AD×AB， ∴A、B、C三个选项均成立，不符合题意， 故答案为：D. 【分析】利用相似三角形的性质可得，再化简可得AC2=AD×AB，最后逐项分析判断即可. 2．（2023九上·阜阳期中）如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D．． 【答案】D 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC∽△AED， ∴， ∴A不成立；C不成立； B：可得出 ，所以B不成立； D： 可得，所以D成立。 故答案为：D. 【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，即可得出答案。 3．如图 所示， ， 则 的长为(　　) A．4 B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵AD=1，AB=2， ∴， ∴AC=4， 故答案为：A. 【分析】根据相似三角形对应边成比例的性质得，然后代入AD、AB的值，即可求出AC的值. 4．（2023九上·新北月考）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】 解：∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣∠B=90°， ∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4， 设AP的长为x，则BP长为8﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC， 即x：（8﹣x）=3：4， 解得：x=； ②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP， 即x：4=3：（8﹣x）， 解得：x=2或x=6． 综上可得：满足条件的点P的个数是3个， 故答案为：C． 【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，然后根据相似三角形对应边的比相等可得关于x的方程，解方程求出AP的长，即可求解． 阅卷人 二、填空题 得分 5． 如图， 在 中， ， 点 在 上且 ， 点 在 上， 连结 ．若 与 相似， 则 　 　 【答案】5 或 【知识点】相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：当△AEF∽△ABC时 ∴，即 解得： 当△AEF∽△ACB时 ∴，即 解得：AF=5 综上所述，AF=5 或 故答案为：5 或 【分析】根据相似三角形性质分情况讨论：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时，根据相似比，代值计算即可求出答案. 6．如图， 在矩形 中， 为 边上的动点， 当 与 相似时， 　 　. 【答案】1 或 4 或 2.5 【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点， ①当△ADP与△BCP相似但不全等时， ，即， 解得：DP=1或DP=4； ②当△ADP与△BCP相似且全等时， DP=CP=CD=2.5； 综上可得：当△ADP与△BCP相似时，DP的长为1或4或2.5. 故答案为：1或4或2.5. 【分析】由题意分两种情况，①当△ADP与△BCP相似但不全等时，可得比例式求解； ②当△ADP与△BCP相似且全等时，可得点P为CD的中点，根据线段中点的定义即可求解.综合两种情况即可求解. 阅卷人 三、解答题 得分 7．如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9．若△ABC∽△CBD，求BC的长． 【答案】解：∵ △ABC∽△CBD ， ∴， ∵AB=4，BD=9 ， ∴BC2=AB·BD=4×9=36， ∴BC=6， 【知识点】相似三角形的性质；角平分线的概念 【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可求解. 8．（2022九上·温州期中）如图，在矩形中，点E，F ... ...