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课件网) 7.1 为什么要证明 第七章 平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点） 导入新课 观察与思考 两图中的中间圆大小一样吗？ 这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! 是静还是动？ 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 讲授新课 数学的结论必须经过严格的论证 一 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ a b a b c d a=b 做一做 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 归纳总结 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 检验数学结论的常用方法 二 【类型一】 实验验证 例1：先观察再验证． (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD. 方法归纳 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 【类型二】 推理证明 例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1. 【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法． 【类型三】 举出反例 例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD. 例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； 解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°. 例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； 解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD ... ...
