八上数学：4.3.1-正比例函数的图象和性质

(课件网) 4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 正比例函数的图象和性质 学习目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 1.在下列函数 2.函数有哪些表示方法 图象法、列表法、关系式法 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 . (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系 3.你能将关系式法转化成图象法吗 什么是函数的图象 知识回顾 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象. 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 关系式法 列表法 ①列表 典例精析 正比例函数的图象的画法 一 讲授新课 y=2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 ③连线 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 根据这个步骤画出函数y=-3x的图象 要点归纳 这两个函数图象有什么共同特征？ y 1 2 4 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 y= - 3x 3 2 x 1 2 5 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 4 1 4 3 0 - 3 2 x y=2x 归纳总结 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 画一画 例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？ m+1=2>0 该函数是正比例函数 m2=1 { ∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限. 解： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是_____. 变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. 解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1. =1 变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( ) C 正比例函数图象的性质 二 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化 当k＞0时, x增大时,y的值也增大； 当k＜0时, x增大时,y的值反而减小. x y 0 2 4 y = 2x 1 2 2 4 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y = x 3 2 -3 -6 x y 0 想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳 练一练 1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1k2 B k1=k2 C k1