重庆市渝东九校联盟2024?2025学年高二上学期（期中）联合诊断性测试数学试题（含解析）

重庆市渝东九校联盟2024 2025学年高二上学期（期中）联合诊断性测试数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，向量，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 3．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知点，点，则以为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，点是圆上一动点，线段MP的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知直线，直线，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．直线过定点 C．若，则 D．当时，直线不经过第二象限 10．圆和圆的交点为、，则有（ ） A．公共弦所在的直线方程为 B．线段的中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线AP与所成角的取值范围是 C．平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共3小题） 12．直线与直线的交点坐标为 . 13．已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为 . 14．在棱长为的正方体中，、、分别为、、中点，、分别为直线、上的动点，若、、共面，则的最小值为 . 四、解答题（本大题共5小题） 15．在中，、、，线段的中点为，且. (1)求实数的值； (2)求边上的中线所在的直线方程. 16．如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点是棱上靠近点的三等分点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17．已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，且，求直线的方程. 18．已知矩形ABCD，，，为CD中点，沿AE折成直二面角，为BC为中点. (1)求证：； (2)在棱DE上是否存在点N，使得平面ADM 若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19．“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的（如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过），所以在“曼哈顿几何中”，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”；即，因此：“曼哈顿两点间距离”：若，，则，在平面直角坐标系中，我们把到两定点，的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”，“新椭圆”上任意一点设为. (1)已知，，求的值； (2)分别求，的取值范围； (3)若，，求“新椭圆”围成的面积. 参考答案 1．【答案】C 【详解】化直线为，所以直线的斜率，令直线的倾斜角为，则，，. 故选：C. 2．【答案】C 【详解】因为，，且， 则，解得. 故选：C. 3．【答案】A 【详解】在椭圆中，，，则， 因此，该椭圆的离心率为. 故选：A. 4．【答案】B 【详解】由题意可知，圆心为线段的中点， 圆的半径为， 因此，所求圆的方程为. 故选：B. 5．【答案】D 【详解】因为是空间的一个基底，可知，，不为共面向量， 对于A：因为，可知，，为共面向量，不能作为基底，故A错误； 对于B：因为，可知，，为共面向量，不能作为基底，故B错误； 对于C：因为，可知，，为共面向量，不能作为基底，故C错误； 对于D：假设，，共面， 则， 可得，方程组无解， 可知，，不为共面向量，可以作为基底，故D正确； 故选：D. 6．【答案】B 【详 ... ...