苏科版九年级（下）数学午练习题 内容：6.1-6.3 小组编号：_____ 姓名：_____ 一、填空题（每题4分，共48分） 1．若，则_____. 2. 已知，. 若是、的比例中项，则_____. 3. 已知、为非零实数，且，则_____. 4. 下列各组线段中，是成比例线段的为_____.(填序号) ① ② ③ ④ 5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为 ，则它的宽约为_____（精确到）. 6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感. 某女士的身高为 ，下半身长与身高的比值是. 为尽可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约 为_____（精确到）. 7. 若∽，，，则_____. 8. 已知的三条边的长分别为6、8、10，与相似的的最长边的长为30，则 的最短边的长为_____. 9. 以正方形各边的中点为顶点，可以得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为_____. 10. 已知、、为的三边长，且，则的值为_____. 11. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比. 设，. 记，，…，，则 _____. 12. 如图，是矩形的边的黄金分割点，且，，，和 把矩形分成面积分别为、、、的四个小矩形，与相交于点. 给出下列结论： ① 是线段的黄金分割点； ② ③ . 其中正确的是_____（填序号） 二、解答题（10分+10分+12分+20分=52分） 13. 已知、、为的三边长，且满足，，试判断的形状， 并说明理由. 14. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，∽，，，. 求的长. 15. 如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，点恰好落在对 角线上的点处，为上一点，经过点、. （1）求证：直线是的切线； （2）在边上截取，则是线段的黄金分割点吗？请说明理由. 16. 我们知道：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、，那么就说这两条线段的比. 如果把表示成比值，那么或. 请解答以下问题： （1）四条线段、、、中，如果_____，那么这四条线段、、、叫做成比例线段； （2）已知，那么_____，_____； （3）如果，那么成立吗？请用两种方法说明理由； （4）如果，求的值. 参考答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. ④ 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ①② 二、解答题 13. 为直角三角形（理由略） 14. 15. （1）证明略 ； （2）点是线段的黄金分割点.（理由略） 16. （1） （2）， （3）方法1： 方法2： 设 则， （4）当时，；当时，. 综上所述，的值为或.
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