1.3 解直角三角形 同步分层练习讲义（原卷+解析卷）

1.3 解直角三角形 同步分层练习讲义 知识点1．解直角三角形 （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； ②三边之间的关系：a2+b2＝c2； ③边角之间的关系： sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 知识点2．解直角三角形的应用 （1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问． 如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度． （2）解直角三角形的一般过程是： ①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）． ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 中小学教育资源及组卷应用平台 知识点3．解直角三角形的应用-坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式． （2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα． （3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题． 应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等． 知识点4．解直角三角形的应用-仰角俯角问题 （1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角． （2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 知识点5．解直角三角形的应用-方向角问题 （1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数． （2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 题型强化 题型一．解直角三角形 1．（2024 余姚市校级四模）如图所示，格点三角形放置在的正方形网格中，则的值为　　 A． B． C． D． 2．（2024 宁波模拟）如图，在△中，已知，．若，则 　　． 3．（2024 海宁市校级模拟）在中，，分别是，的中点，于点，于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求的长． 题型二．解直角三角形的应用 4．（2024 鹿城区校级三模）使用可调节双层鞋托架能大大提高鞋柜空间利用率，一种可调节双层鞋托架示意图如图所示，当打开最大时，，，，则此时点到的距离为　　 A． B． C． D． 5．（2024 鄞州区模拟）如图，一把梯子斜靠在墙上，端点离地面的高度长为时，，当梯子底端点水平向左移动到点，端点沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为 　　． 6．（2024 绍兴一模）图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆，，，的长度均为，螺杆与水平地面平行． （1）当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长． （2）当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？ （结果精确到．参考数据：，，， 题型三．解直角三角形的应用-坡度坡角问题 7．（2024 浙江模拟）如图，一根长的木头斜靠在垂直于地面的墙上，当端 ... ...