第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 一元二次方程及其一般形式 1．[2023淮北模拟]有下列方程:;;;;.其中是一元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．4,0,5 B．1,,5 C．4,1,5 D．4,,5 3．[2023北京模拟]若方程的二次项系数是4,则该方程的一次项系数是_____,常数项是_____. 4．把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 知识点2 一元二次方程的根（解） 5．下列是一元二次方程的根的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次方程的一个根,则代数式的值为_____. 7．[2023北京模拟].已知是一元二次方程的一个根,求代数式的值. 知识点3 一元二次方程的应用 8．[2024呼和浩特]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：长方形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 9．[2024内江]某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 易错点 忽视一元二次方程的二次项系数不等于0的条件 10．若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是（ ） A． B． C．为任意实数 D． 11．若是关于的一元二次方程,则的值可以是_____.（写出一个即可） B组·能力提升 强化突破 12．[2024池州模拟]已知关于的方程. （1） 当满足什么条件时，该方程是一元一次方程; （2） 当满足什么条件时，该方程是一元二次方程. 13．如果关于的方程是一元二次方程,求的值. 14．某社交群里共有个好友,每个好友都分别给其他好友发了1条消息,这样一共产生了756条消息. （1） 列出关于的方程; （2） 将方程化为的形式,并指出,,的值. C组·核心素养拓展 素养渗透 15．[2024淮北模拟]【创新意识】如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”． （1） 一元二次方程__（填“是”或“不是”）为“和美方程”； （2） 已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值． 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 课堂导学 例题引路 【思路分析】 把一元二次方程化为一般形式，就是把一元二次方程化为的形式.其中，二次项系数、一次项系数、常数项均包括数字前的符号． 例1 .； ； ； 【思路分析】 将代入一元二次方程，得到关于的方程，解方程即可.注意二次项系数． 例2 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 一元二次方程及其一般形式 1．A 2．D 3．； 4．； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 知识点2 一元二次方程的根（解） 5．A 6． 7．解:. 是一元二次方程的一个根, ,, 原式. 知识点3 一元二次方程的应用 8．C 9．B 易错点 忽视一元二次方程的二次项系数不等于0的条件 10．B 11．（答案不 唯一） B组·能力提升 强化突破 12．（1） 解：由题意，得且， 解得， 当时，该方程是一元一次方程. （2） 由题意，得，解得. 当时，该方程是一元二次方程. 13．解:由题意,得且. 解得. 的值是. 14．（1） 解:由题意,得. （2） , ,,. C组·核心素养拓展 素养渗透 15．（1） 是 （2） 解：由题意，得， ， ，， 的最小值为33． ... ...
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