*17.4 一元二次方程的根与系数的关系 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．若,是一元二次方程的两个根,则,的值分别是（ ） A．1,6 B．5, C．,6 D．5,6 2．对于一元二次方程,它的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．没有实数根 3．[2022福州模拟]方程与方程的所有实数根的和是（ ） A． B．1 C．2 D． 知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 4．[2023滨州模拟]已知一元二次方程的两个根分别为,,则的值是（ ） A． B． C．3 D．5 5．若,是一元二次方程的两个根,则_____. 6．.已知,是方程的两个根,求下列代数式的值: （1） ; （2） ; （3） . 知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 7．已知关于的方程的两个根分别为,,则_____. 8．.已知关于的一元二次方程有实数根. （1） 的取值范围是_____; （2） 若该方程的两个实数根分别为,,且,求的值. 知识点4 已知两根的和与积，求一元二次方程 9．已知实数,满足,,则以,为根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 易错点 运用根与系数的关系时忽视根的判别式 10．[2023岳阳]已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,，且，则实数_____． B组·能力提升 强化突破 11．[2024绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和.则原来的方程是（ ） A． B． C． D． 12．[2024泸州]已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 13．.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,. （1） 的取值范围是_____; （2） 若,求的值. 14．若关于的方程的两个根互为倒数,求的值. C组·核心素养拓展 素养渗透 15．[2024内江节选]【模型观念】已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． （1） 填空：_____，_____； （2） 已知，求的值． *17.4 一元二次方程的根与系数的关系 课堂导学 例题引路 【思路分析】 利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤：（1）算：计算出两根的和与积；（2）变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式；（3）代：代入求值． 例 （1） 【规范解答】 ， 是方程 的两根， ，． 例 （1） 【规范解答】． （2） 【规范解答】． （3） 【规范解答】 或． A组·基础达标 逐点击破 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．D 2．D 3．B 知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 4．B 5． 6．（1） 解:. （2） . （3） . 知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 7． 8．（1） （2） 解:由可得. ,, , 解得或. ,,即的值为. 知识点4 已知两根的和与积，求一元二次方程 9．A 易错点 运用根与系数的关系时忽视根的判别式 10． B组·能力提升 强化突破 11．B 12． 13．（1） （2） 解:由题意,得, 解得或. 由（1）知,则的值为2. 14．解: 方程的两个根互为倒数, 两根的积为1. 由根与系数的关系,得, 解得. 当时,原方程为,,不符合题意,舍去; 当时,原方程为,,符合题意. 综上所述,的值为. C组·核心素养拓展 素养渗透 15．（1） ； （2） 解：, ， ，解得，. 当时，； 当时，,不合题意,舍去. 的值为3． ... ...
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