第2课时 勾股定理的实际应用 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 勾股定理在实际问题中的应用 1．如图,为了测量小区池塘的最宽处,两点间的距离,在池塘边取一点,使 ,并测得的长为,的长为,则最宽处为（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．王大爷离家出门散步,他先向正北方向走了,接着又向正东方向走了,则此时他离家的距离为（ ） A． B． C． D． 3．如图,有两棵树,一棵高,另一棵高,两树相距.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行了_____. 第3题图 4．[2024吉林].图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点，尺，尺.设的长度为尺，可列方程为_____． 5．.如图,从帐篷支撑竿的顶部向地面拉一根绳子固定帐篷.若绳子的长度为,地面固定点到帐篷支撑竿底部的距离是,则帐篷支撑竿的高是多少？ 知识点2 利用勾股定理求两点间的距离 6．在平面直角坐标系中,点到原点的距离是_____. 7．[2023东营]一艘船由港沿北偏东 方向航行至港,然后再沿北偏西 方向航行至港,则,两港之间的距离为_____. B组·能力提升 强化突破 8．折竹抵地（源自《九章算术》）:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？”结合图示，大意为:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子处3尺远.求竹子折断处离地面的高度.（1丈尺） 9．[2024长沙模拟]如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，如图①，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，如图②，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽度． 10．[2023枣庄模拟]某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼梯铺上地毯.已知地毯每平方米30元,请你帮忙计算一下,铺完这个楼梯至少需要多少元？ C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【应用意识，模型观念】平面展———最短路径问题. （1） 如图①，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是_____； （2） 如图②是一个棱长为6的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路径是_____; （3） 如图③，一只蚂蚁从长、宽、高的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所走的最短路径的长是 _____． 第2课时 勾股定理的实际应用 课堂导学 例题引路 例 （1） 【思路分析】根据勾股定理列式计算即可； （2） 【规范解答】，， . 在 中，由勾股定理，得 ， 答：的长度为． 【思路分析】先求出，再根据勾股定理求出，进一步即可求出． A组·基础达标 逐点击破 知识点1 勾股定理在实际问题中的应用 1．D 2．D 3． 4． 5．解:由题意,可得,, , 由勾股定理,得. 答:帐篷支撑竿的高是. 知识点2 利用勾股定理求两点间的距离 6． 7． B组·能力提升 强化突破 8．解:设竹子折断处离地面的高度为尺. 由勾股定理,得, 解得. 答:竹子折断处离地面的高度为4.55尺. 9．解：在中， ，，， ． 在中， ，，， ，． ，． ． 答：小巷的宽度为． 10．解:由勾股定理,得, 则地毯总长为, 则地毯的总面积为, （元）. 答:铺完这个楼梯至少需要1 020元. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） （2） （3）第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 勾股定理的证明 1．[2024芜湖模拟]勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示.这种证法体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．分类思想 C．函数 ... ...
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