【课时作业】1.1 探索勾股定理 （第1课时）（分层练习，含答案）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 第1课时 【基础达标】 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB的长度为（ ） A.1 B. C.2 D.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则△ABC的面积为（ ） A.5 B.60 C.45 D.30 3.(优秀传统文化)在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的几何美感.如图1，我们选取斗拱模型的一部分，它由三个小木块组成，形状类似于一个直角三角形(图2).假设这个斗拱模型的直角边长度分别为a和b，斜边长度为c.根据工匠的记录，我们知道a=5尺(古代的长度单位)，b=12尺，则斜边c为 尺. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为 . 5(新考法)如图，在△ABC中，AC=BC=5，P为AC上一动点，连接BP，BP的最小值为3，当BP取最小值时，AP= . 【能力巩固】 6(新考法)如图，在5×5的网格中，A，B，C都是网格点，则AC的长落在数轴上点（ ） A.M处 B.N处 C.P处 D.Q处 7对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=1，BC=4，则AB2+CD2等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.20 8.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为 . 【素养拓展】 9(合作学习)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 如图，作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积. 10如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB边上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处 11(五育并举)为推行五育并举，结合当地特色，某校推出石板画课程，如图，这是小明制作的正方形石板画ABDE，为了方便展示小明又制作了两个直角三角形支架(△ABC和△BDF)，点C、B、F在同一直线上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8 cm，BC=7 cm，求C、E两点之间的距离. 参考答案 1.1 探索勾股定理 第1课时 基础达标作业 1.B　2.D 3.13 4.16 5.1 能力巩固作业 6.D　7.C 8.23 素养拓展作业 9.解:在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x，则CD=14-x. 由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2， ∴152-x2=132-(14-x)2， 解得x=9， ∴AD=12， ∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84. 10.解:设AE=x，在Rt△AED中，x2+152=DE2. 在Rt△BCE中，(25-x)2+102=CE2. 又DE=CE，所以(25-x)2+102=x2+152，解得x=10. 答:E站应建在离A站10 km处. 11.解:如图，连接CE，过点E作EG⊥AC，交CA的延长线于点G， ∴∠EGA=90°， ∴∠EAG+∠AEG=90°. ∵∠BAE=90°， ∴∠EAG+∠BAC=90°， ∴∠AEG=∠BAC. ∵AE=AB， ∴△AEG≌△BAC(AAS)， ∴EG=AC=8 cm，AG=BC=7 cm. 在Rt△ECG中，EG=8，GC=GA+AC=7+8=15(cm)， 根据勾股定理得CE==17(cm). ... ...