1.2空间向量基本定理 自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2.1.3三角函数线--自检定时练--学生版 【1】知识清单 ①空间向量基本定理:如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量． ②单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底 ，常用{i，j，k}表示． ③向量的正交分解:由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk. 像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分 【2】微型自检报告 完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目 分钟 【3】自检定时练(建议40分钟) 单选题 1．设向量、、不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（　　） A． B． C． D． 2．若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ） A． B． C． D． 3．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4.已知是空间的一组基，若是空间的另一组基，则不可以为（ ） A． B． C． D． 5.在长方体中，若，即向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 7.如图，在四面体中，，，.点，分别为棱，的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，、分别是、的中点，是的重心，用基向量、、表示，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在下列命题中，错误的有（ ） A．若共线，则所在的直线平行； B．若所在的直线是异面直线，则一定不共面； C．若三向量两两共面，则三向量一定也共面； D．已知三向量不共面，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 10．设是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A．，，两两共面，但，，不可能共面 B．若，，则 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D．，，不一定能构成空间的一个基底 11．已知是空间的一组基底，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．在上的投影向量为 D．一定能构成空间的一组基底 填空题 12．在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，，，，，用基底表示向量 . 13．在四面体中，点为的重心， ，，分别为，，的中点，且，则实数 . 14．如图，在空间四边形中，是的重心，若，则 ． 解答题 15．如图，在平行六面体中，为与的交点，且，，两两夹角均为，且长度相等，设，，. (1)试用，，表示； (2)求直线与直线所成角的余弦值. 16．如图，在四面体中，，且为的中点，点是线段上的动点（含端点）． (1)以为基底表示； (2)求的最小值． 【4】核对简略答案,详解请看解析版！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C C A A D D ABC AC BCD 12.【答案】 13.【答案】3 14.【答案】 15.【答案】(1) (2) 16.【答案】(1) (2)-1 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 1.2空间向量基本定理--自检定时--详解版版 1．设向量、、不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合空间向量的运算，利用空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，因为，所以，、、共面， 所以，不能作为空间的一个基底，A不满足； 对于B选项，因为，所以，、、共面， 所以，不能作为空间的一个基底，B不满足； 对于C选项，设、、共面， 则存在、使得， 所以，、、共面，与题设条 ... ...