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课件网) 规范解答五 统计与概率 典例(2024新高考Ⅱ,18,17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分,该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立. (1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率. 切入点:阅读理解题意,明确比赛规则,转化为相互独立事件同时发生的概率问题. (2)假设0
课件网) 培优拓展(十三)概率与数列 概率统计与数列的交汇涉及的知识广泛,内涵丰富,是近年来高考命题的热点,主要有以下类型:(1)求数列的通项公式;(2)证明数列是等比数列或等差数列;(3)与数列求和相结合;(4)利用等差数列、等比数列的性质,研究单调性、最值等. 角度一 概率与数列的证明、通项公式问题 例1(2024河北石家庄模拟)甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球,现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复进行n(n∈N*)次这样的操作,记第n次操作后,口袋甲中黑球的个数为Xn,恰有1个黑球的概率为pn. (1)求p1,p2的值; (2)证明: 是等比数列,并求pn的值(用n表示); (3)证明:Xn的数学期望E(Xn)为定值. (1)解 设第n次操作后,口袋甲中恰有2个黑球的概率为qn,则恰有0个黑球的概率为1-pn-qn. 所以Xn的分布列为 [对点训练1](2024山东聊城一模)如图,一个正三角形被分成9个全等的三角形区域,分别记作A,B1,P,B2,C1,Q1,C2,Q,C3.一个机器人从区域P出发,每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域(有公共边的区域),且到不同相邻区域的概率相等. (1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域; (2)求经过2秒机器人位于区域Q的概率; (3)求经过n秒机器人位于区域Q ... ... 