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课件网) 3.3垂径定理 2.它的对称轴是什么 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3.你能找到多少条对称轴？ 它有无数条对称轴. ●O 1.圆是轴对称图形吗？ 知识回顾 1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧 ２.连接圆上任意两点的线段叫做弦. 如：弦AB ３.经过圆心的弦叫做直径. 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧. 弧、弦、直径 注意： A B O D C 圆的相关概念 如：优弧ADB 记作 如：弧AB 记作 ③AM=BM, AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由. ●O 小明发现图中有: A B C D M└ ①CD是直径 ②CD⊥AB 可推得 【问题】 连接OA,OB,则OA=OB. ●O A B C D └ 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, 理 由： M 垂直于 平分这条弦， 并且平分弦所对的弧. 弦 的直径 在⊙O中，直径CD⊥弦AB， ∴ AM = BM = AB， 定理： ┗ 在⊙O中，直径CD平分弦AB ∴ CD⊥AB 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 定理： 弦 （不是直径） 并且平分弦所对的弧 平分 的直径 垂直于弦， 结论： 例.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB. └ 【例题】 解：连接OA， 在⊙O中，直径CD⊥AB， ∴ AB =2AM， △OMA是直角三角形. ∵ CD = 20， ∴ AO = CO = 10. ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6. 在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6， 根据勾股定理，得： ∴ ∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16. └ 例.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点 O是 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且 OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径. └ 解:连接OC. 已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ） A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm 图(1) 图(2) 答案：D 练习 【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题. 1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. 2.垂径定理及推论、圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德。 ———斯蒂文生
