1.3线段的垂直平分线同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3线段的垂直平分线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则下列说法中不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，折叠，使点A与点B重合，折痕为，易知点E为边中点，则如何画出点D（ ） A．作线段的垂直平分线交于点D B．作的平分线交于点D C．连接，过A作的垂线交于点D D．以上方法都能画出点D 5．如图，是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（ ）厘米． A．18 B．19 C．28 D．29 6．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC BD．上述结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 8．如图，在等腰中，，，点是线段上一点，，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：；；；，其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，边，的垂直平分线交于点P，连接，，若，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（ ） A． B． C．9 D．10 12．如图，是等腰三角形，底边的长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是（ ） A．11 B．13 C．18 D．24 二、填空题 13．如图，在等腰三角形中，，已知的平分线与线段的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O 重合，则的度数是 ． 14．如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ． 15．如图，的垂直平分线交于点，的周长是．则 = ， = ，的周长等于 ． 16．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于 . 17．如图，，， 三点在同一条直线上，， 垂直平分 ，垂足为 ，则 的度数为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，的角平分线与的垂直平分线交于点，连结．若，． (1)当，时，求的度数； (2)当时，，，求的长． 19．如图，已知． (1)尺规作图：在AB边作点D，使得CD的长度最短；（请保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的结论下，若，求证：． 20．如图，中，，． (1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，证明：． 21．有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”． (1)根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段之间的关系． (2)若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A，B的坐标分别为，点C到线段之间的距离为5（单位长度），请画出坐标系，并求出洞穴到赤石的距离． 22．如图，某社区要在居民区A，B所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等．已知，，垂足分别为A，B，且，，． (1)请用直尺和圆规在图中作出点E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求图书室E到居民区A的距离． 23．如图，在中，点、分别在边、上，且，连接、交于点 ... ...