高中数学运算能力训练：三角恒等变换-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

《高中数学运算能力训练》 5三角恒等变换 姓名：_____ 做对题数：_____ A、简单题 1．和差化积公式 ． ． ． ． 2．积化和差公式 ． ． ． ． 3．已知，则 ． 4．若，则 ． 5． ． 6．已知，则 ． 7． ． 8．求值： ． 9． ． 10．已知，，则 ． B、中等题 11．若，，则的值为 ． 12．已知为第二象限角，，则 ． 13．若，则 ． 14．已知为第三象限角，则 ． 15．已知，则 ． 16．已知，则 ． 17．计算tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°＝ ． 18．已知，则的值为 ． 19．若是第二象限角，且，则 ． 20．已知，则 ． C、拔高题 21．若，则 ． 22．若，则 ． 23．已知，则 ． 24． ． 25．已知，则 ． 26．化简: ． 27．已知均为锐角，且，，则 ． 28．已知 ，则 ． 29．已知，，满足，且，，则 ． 30．已知，且，，则的值为 ． 反思与总结： 参考答案 1． 【分析】略 【详解】略 2． 【分析】略 【详解】因为 两式相加得 所以 同理可得： . 3． 【分析】直接运用二倍角余弦公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 4． 【分析】直接利用二倍角公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 5． 【分析】可以写成，再根据两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 ． 6． 【分析】利用二倍角正弦公式、同角三角函数商关系和平方关系代入计算得出结果； 【详解】 ． 故答案为：． 7． 【分析】利用和角的余弦公式计算即得. 【详解】. 故答案为： 8． 【分析】逆用两角差的正弦公式即可. 【详解】， 故答案为：. 9． 【分析】利用两角和的正弦公式化简求值，即得答案. 【详解】， 故答案为： 10． 【分析】利用同角的正弦余弦的平方和为1可求得，进而利用两角和的余弦公式即可求值. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为：. 11． 【分析】由题中条件，根据两角差的正切公式，即可求出结果. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 12． 【分析】利用诱导公式与同角的正余弦的平方关系和两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为，所以， 因为为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：. 13． 【分析】把看成一个整体角，再利用诱导公式和二倍角公式求值即可. 【详解】因为， 所以 ． 故答案为：. 14． 【分析】利用同角三角函数基本关系和正弦的二倍角公式求值即可. 【详解】因为，且为第三象限角，所以， 则． 故答案为：. 15． 【分析】根据余弦的二倍角公式，结合同角的三角函数关系式、二倍角的正切公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故． 故答案为： 16． 【分析】首先利用二倍角公式求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】，， . 故答案为： 17． 【分析】利用正切的差角公式及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 得到， 所以， 故答案为：. 18．3 【分析】将角进行拆角为，利用和角公式计算即得. 【详解】因. 故答案为：3. 19． 【分析】根据是第二象限角，可得，，进而结合同角三角函数的关系求出，再根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】因为是第二象限角，所以，， 由，解得， 则. 故答案为：. 20． 【分析】利用同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式求解. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以， 所以， 故答案为： . 21． 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简题设求解即可. 【详解】由， 得 ， 则， 即， 则或， 所以或， 当时，，则，不符合题意. 所以. 故答案为：. 22． 【分析】利用这个等式来求解与正切函数相关的比值。解题的关键在于将已知条件利用三角恒等变换转化为所求表达式的形式. 【详解】由得： ， 所以 化简得到： ， 所以； 所以. 故答案为：. 23．或 【分析】根据同角三角函数的关系可求得与的值，结合两角和的正弦公式可得结果. 【详解】由可得，. 因为 ... ...