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课件网) 培优拓展(六)三角函数中的“ω”“φ”的取值范围问题 三角函数中ω,φ的取值范围问题是高考的重点和热点,主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω,φ的取值范围,难度中等偏上.其解法主要利用整体代换与数形结合的方法. 角度一 三角函数的最值(值域)与ω,φ的取值范围 例1(1)(2024四川成都模拟)已知函数f(x)= sin ωx+cos ωx(ω>0)在区间[0,1]上恰好有两个最值,则ω的取值范围是( ) C D 角度二 单调性与ω,φ的取值范围 C B 角度三 零点与ω,φ的取值范围 例3(1)(2024广东广州一模)已知函数f(x)=2sin2ωx+ sin 2ωx(ω>0)在(0,π)内恰有两个零点,则ω的取值范围是( ) B 角度四 对称性与ω,φ的取值范围 D C 针对训练 A.11 B.5 C.9 D.7 D B BC C A 目规律方法 求三角函数的最值（值域）问题，主要是整体代 换ωx士P,利用正、余弦函数的图象求解，要注意 自变量的范围 目规律方法 已知三角函数的零，点、极值点求ω，p的取值范围 问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析 式，直接求函数的零，点、极值点即可，注意三角函数的 极值，点即为三角函数的最大值点、最小值点 目规律方法 已知函数的对称轴或对称中心求ω，9的取值 范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利 用解析式，直接求函数的对称轴的方程或对称中心 的坐标即可，注意整体代换的应用(
课件网) 培优拓展(七)三角形中的特殊线段问题 三角形中的特殊线段主要是三角形中一边的中线、角的平分线以及高线,在考查过程中主要涉及长度的计算、范围的计算等. 角度一 三角形中的中线问题 (2)如图,设AM的延长线交BC于点D.因为点M为△ABC的重心,所以点D为BC的中点, 角度二 三角形中的角平分线问题 例2(1)(2023全国甲,理16)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC= ,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD= . 2 (2)(2024湖南娄底一模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=13, A= ,b>c,△ABC的内切圆圆I的面积为3π. ①求b,c的值及cos∠ABC; ②若点D在AC上,且B,I,D三点共线,试讨论在BC边上是否存在点M,使得 若存在,求出点M的位置,并求出△DBM的面积;若不存在,请说明理由. 角度三 三角形中的高线问题 例3(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sin A; (2)设AB=5,求AB边上的高. 角度四 三角形中其他线段的长度问题 针对训练 1.(2024浙江杭州模拟)在①b(sin A+sin B)=(c+a)(sin C-sin A), ② 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 . (1)求角C的大小; (2)已知c=7,D是边AB的中点,且CD⊥CB,求CD的长. 解 (1)选条件①. 由b(sin A+sin B)=(c+a)(sin C-sin A)及正弦定理, 得b(a+b)=(c+a)(c-a),即a2+b2-c2=-ab, 因为∠ADC+∠BDC=π,所以cos∠ADC+cos∠BDC=0. 由余弦定理得a2=BD2+CD2-2BD·CDcos∠BDC, b2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC,因为D是边AB的中点, (方法四)以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CD所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 则C(0,0),B(a,0),设D(0,d),因为D是边AB的中点,所以A(-a,2d). (2)在△ABC中,由点D在边AB上,CD为∠ACB的平分线,得 S△ABC=S△ACD+S△BCD,(
课件网) 专题检测二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、选择题 13 14 15 16 17 18 19 1.(2024北京房山一模)已知角α的终边经过点(3,4),把角α的终边绕原点O逆时针旋转 得到角β的终边,则sin β=( ) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ... ...
