第一章 集合与常用逻辑用语 考点清单（含解析）—2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 考点清单 学习目标整合 学习目标整合学习目标整合 集合 （1）了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能用符号语言刻画集合 （2）了解全集与空集的含义，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. （3）理解并集与交集的含义，能求集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，掌握集合间的混合运算. （4）能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 常用逻辑用语 （1）理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，掌握性质定理与必要条件的关系，判定定理与充分条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系. （2）理解全称量词与存在量词的意义，能正确对全称量词与存在量词进行否定. 思维导图回顾知识 重难知识易混易错 重难知识易混易错 重难知识点讲解 1.集合中元素的三个特征： （1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素. （3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的. 2.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作. 3.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：或.读作：“A包含于B”（或“B包含A”）. 4.集合的相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作. 也就是说，若，且，则. 5.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫作空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 6.并集的运算性质： （1），即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身； （2），即任何集合与空集的并集等于这个集合本身. 7.交集的运算性质： （1），即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身； （2），即任何集合与空集的交集等于空集. 8.充分条件与必要条件的定义： 一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q．由p可以推出q，记作．并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 9.充要条件的定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作.如果，那么p与q互为充要条件. 10.全称量词命题的真假判断：全真为真，一假为假. 存在量词命题的真假判断：一真为真，全假为假. 11.全称量词的否定：，的否定：，.也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 12.存在量词的否定：，的否定：，.也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 易混易错例题 1.若集合，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题，，则p的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合，且，则( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 5.（多选）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列选项正确的有( ) A.若，则 B.若，则 C. D. 6.已知命题p：，；命题q：，.若p，q都是假命题，则实数m的取值范围是_____. 7.已知集合，集合其中是的充分不必要条件，则m的取值范围是_____． 答案以及解析 1.答案：C 解析：，.故选C. 2.答案：A 解析：命题，的否定为，.故选A. 3.答案：A 解析：若，则，所以，所以，若，当，时，满足，但此时.所以是的充分不必要条件.故选A. ... ...