中小学教育资源及组卷应用平台 3.7.1 二元一次方程组的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤，能用二元一次方程组解决实际问题。 2. 经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力 3. 感受数学建模的过程，体会数学知识在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识 学习重点：掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤 学习难点：正确找出两个等量关系，列出二元一次方程组，能用二元一次方程组解决实际问题 预习自测 1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”若设鸡有 x只，兔有 y只，则下列方程组正确的是 ( ) 2.哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的 2 倍.”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟、哥哥今年的年龄分别为 x岁、y岁，根据题意可列的一个方程为 则另一个方程为 ( ) 3.2023 年元旦期间,小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2 艘大船与3 艘小船一次共可以满载游客60 人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则 1 艘大船一次可以满载游客的人数为_____. 教学过程 一、问题提出、导入新课 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 本题的等量关系是： 尝试解这个问题: 三、合作交流、新知探究 探究一：二元一次方程组的应用 教材第111页 练一练：例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 例2：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 本题的等量关系： 尝试解这个问题： 做一做：用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，与同学交流. 三、自主检测 1.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买白鸡”问题，大意为：用100文钱购买了 100 只鸡，公鸡一只5 文钱，母鸡一只3 文钱，小鸡则 1 文钱三只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题. “广交会”是我国目前历史最长、规模最大的综合性国际贸易盛会，第133 届“广交会”于2023年4月15日开幕,某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1 辆小货车一次可以运货6 吨，2 辆大货车与3 辆小货车一次可以运货 14 吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨 3.为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 类型 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 45 60 租金/(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少 原计划租用多少辆45 座客车 (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算 4.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本 (2)请你解释: 小明为什么不可能找回68元 5.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下购买情况： 免洗手消毒液 84消毒液 总花费 第一次购买 40瓶 90瓶 ... ...
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