陕西省咸阳市兴平市2025届高三上学期第二次模拟考试数学试题（PDF版，含答案）

陕西省咸阳市兴平市 2025 届高三上学期第二次模拟考试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2( + 2) < 2}, = { 2, 1,0,1,2}, ∩ =( ) A. { 2,0,1} B. { 1,0,1} C. { 1,0,1,2} D. { 2, 1,0,1} 2.已知向量 = (0,1), = ( , 1)且( 2 ) ⊥ ，则向量 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 6 4 3 2 3 1 3.“sin = ”是“sin cos = ”的( ) 4 2 2 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知向量 ， 不共线， = + ， = + ，其中 > 0， > 0，若 ， ， 三点共线，则 + 4 的 最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.函数 ( ) = 2的图象大致是( ) 1 A. B. C. D. 6.已知函数 ( )的定义域为 ，且 (2 1)为奇函数， ( + 1)为偶函数，当 ∈ [ 1,1]时， ( ) = + 1， 则 (2025) =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2025 7.若关于 的不等式 2 + 2 > 0在区间[1,5]上有解，则 的取值范围是( ) 27 A. (2√ 2,+∞) B. ( ∞,2√ 2) C. ( ∞, 3) D. ( ∞, ) 5 第 1 页，共 8 页 ln√ 2 ln3 1 8.已知 = ， = ， = ，则 ， ， 的大小为( ) 2 6 2 A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) A. 已知点 ， ， 是直线 上三个不同的点， 为直线 外一点，且 = + 0.4 ，则 = 0.6 5 B. 已知向量 = (1,2)， = (1,1)，且 与 + 的夹角为锐角，则 的取值范围是( ,+∞) 3 C. 已知点 为△ 三条边的中线的交点，则 + + = 0 D. 已知 = (2√ 3, 2)， = ( 1, √ 3)，则 在 上的投影的坐标为(√ 3, 3) 10.已知函数 ( ) = 3 ，则( ) +2 3 A. ( )为奇函数 B. ( )在区间( ∞, √2)内单调递增 C. ( )在区间(1,+∞)内单调递减 D. ( )有极大值 11.已知 ( ) = 2sin( + ) ( > 0, | | < )，其中相邻的两个极值点的距离为 ，且 ( )经过点(0, 1)， 2 3 则( ) A. = 3 B. = 6 C. ∈ [0, ]时， ( )的 值域为[ 1,1] 3 D. ∈ [0,2 ]时， ( )与 ( ) = sin 的交点数为4个 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知等比数列{ }的各项均为正数，且 5 6 + 4 7 = 18，则 3 1 + 3 2 + + 3 10 = ． 13.已知 ( ) = 2 2 ，则 ( 2 3) + (2 ) < 0的解集为 ． 2 2 14.已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左焦点为 ，过原点的直线与椭圆 交于 ， 两点，| | = 2| |， 2 ∠ = ，则椭圆 的离心率为 ． 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 如图，已知在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ，且cos (2 ) = cos ． 第 2 页，共 8 页 (1)求 的值； (2)若 = 2 = 4, 为边 上一点，且2 = 3 ，求 的长． 16.(本小题12分) 已知{ }是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前 项和为 ，且 2 = 3, 1, 3, 7成等比数列． (1)求数列{ }的通项公式； (2)定义在数列{ }中，使 3( + 1)为整数的 叫做“调和数”，求在区间[1,2024]内所有“调和数”之 和． 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥 中， 与 交于点 ，点 在平面 内的投影为点 ，若△ 为正三角形， 1 且 = = ， = ． 2 (1)证明： ⊥平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 18.(本小题12分) 设 ( ) = 1 ln ． 1 1 (1)求 ( )在( , ( ))处的切线方程； (2)求证：当 > 0时， ( ) ≥ 0； 1 1 1 1 (3)设 为整数，且对于任意正整数 都有(1 + )(1 + 2) (1 + 3) (1 + ) < ，求 的最小值． 2 2 2 2 19.(本小题12分) 已知 为坐标原点，对于函数 ( ) = sin + cos ，称向量 = ( , )为函数 ( )的相伴特征向量，同时 称函数 ( )为向量 的相伴函数． 第 3 页，共 8 页 (1)记向量 = ( ... ...