课件15张PPT。 观察：直线的点斜式、斜截式、两点式有什么共同特点？点斜式： 斜截式： 两点式：y-y0=k(x-x0)y=kx+b 任意一条直线，在其上任取一点(x0，y0)当 直线的斜率k为时(此时直线的斜率存在)，直线方 程为：思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用 一个关于x，y的二元一次方程表示吗？y-y0=k(x-x0)当直线的斜率不存在时，直线方程为：x-x0=0思考：每一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 （A，B不同时为0）都表示一条直线吗？当B≠0时，方程Ax+By+C=0变形为：这是直线的斜截式方程当B=0时，因为A，B不同时为0，所以A≠0方程Ax+By+C=0变形为： 它表示垂直于x轴的直线（此时方程y的系数为0）. 关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时 为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式 （general form）。关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线. 直线的一般式方程能够表示平面上所有的直 线，弥补了点斜式、斜截式、两点式方程不能表 示与x轴垂直的直线的不足。 探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合解：化成一般式得： 4x+3y-12=0. 解：因此直线的斜率为 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式， 求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.在y轴上的截距为3. 在x-2y+6=0中令y=0，有x= -6因此直线在x轴上的截距是-6. 把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式， 求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.综上可知，直线与x轴、y轴的交 点为：A（-6，0），B（0，3）过A，B两点作直线，得到直线的图形.解： 二元一次方程的每一组解都可以看成是平面 直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解 组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体 点的集合，这些点的集合就组成了一条直线. 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成 一般式：(2)经过点B（4，2），平行于x轴；解： 化为一般式为： x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴， 即k=0 经过点B（4，2），k=0的直线方程为： y-2=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成 一般式：解： (3) 经过点C（3，-2），D（5，-4）的直 线方程为： 化为一般式为： x+y-1=0 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成 一般式：解： (4) 直线在x轴， 即直线与x轴，y轴的交点分别为： 因此直线方程为： 化为一般式为： 2x-y-3=0 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出 图形。解： （1）将一般式变形为： 所以直线的斜率k= -3 令x=0，那么y=5， 则直线在y轴上的截距为5所以直线的斜率k= 直线在y轴上的截距为 -5已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0求m的值，使得：（1）l1和l2相交（2）l1⊥ l2（3）l1 // l2（4）l1和l2重合. 课件13张PPT。 点斜式方程的一般 形式为： 已知直线上一点和这条直线的斜率，可以用点斜式写出直线所在的方程.y-y0=k(x-x0) 已知两点p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)如何求出经过这两个点的直线方程呢？经过这两点的直线的斜率k取点p1(x1，y1),由点斜式方程可以得到： 又y1≠y2，上式可写成这就是经过p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2) 的直线方程. 思考：当x1=x2或y1=y2时，过两点的直线方程是什么？当x1=x2时，直线平行于y轴直线方程为：x-x1=0或x=x1当y1=y2时，直线平行于x轴直线方程为：y-y1=0或y=y1注意：两点式不能表示垂直于 x轴、y轴的直线.已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为 B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.解： 将A，B两点的坐标代入两点式可得： 直线与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.思考：直线在y轴上的截距是什么？直线方程 由什么确定？ 直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标b.xy ... ...
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