河北省沧州市三校联考2025届高三第一学期期中考试数学试卷（含答案）

河北省沧州市三校联考 2025 届高三第一学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1 1 1.已知集合 = { ∈ | < < }， = { || | < 7}，则 ∩ =( ) 9 4 A. {5} B. {5,6} C. {4,5,6} D. {5,6,7} 1 2.已知 = 2 ，则 =( ) +3 A. 2 2 B. 2+ 2 C. 5 + 2 D. 5 2 3.在△ 中， ， 分别是边 ， 的中点，点 满足 = 2 ，则 =( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 A. + B. C. + D. 3 6 3 6 6 3 6 3 4.已知sin( ) = ，tan = 4tan ，则sin( + ) =( ) 5 2 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为1: 3，则圆锥的高与底面半径之比为 ( ) √ 3 1 √ 3 2√ 3 A. B. C. D. 9 3 3 3 2 + 2 6, 1 6.若函数 ( ) = { 在 上是增函数，则 的取值范围为( ) ln + 5, > 1 A. [1,+∞) B. [1,6] C. ( ∞, 1] ∪ [6,+∞) D. (0,1] ∪ [6,+∞) 7.函数 ( ) = 3sin(2 ) sin3 在区间[0,3 ]上的零点个数为( ) 4 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + 2)为偶函数， ( ) 1为奇函数，且 ( )在区间[6,8]上是增函数.记 = ( 33)， = (19)， = (88)，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量 (单位：克)服从正态分布 (600, 2)，则( ) 1 A. ( > 600) = 2 B. 越小， (599 < < 601)越大 C. ( < 595) = ( > 605) D. (592 < < 598) < (602 < < 606) 第 1 页，共 11 页 10.已知 = 2是函数 ( ) = ( + 2)2( + )的极小值点，则( ) A. = 4 B. ( )在区间[ 3,1]上的值域为[ 27,0] C. 不等式 ( 2 + 4 + 8) > ( 2 + 4)的解集为(1,+∞) D. 当 < 2时， ( 4 ) > ( ) 11.已知曲线 上的点满足：到定点 (0,1)的距离与到定直线 : = 3的距离之和为4，则( ) A. 恰好经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点) B. 当点( 0, 0)在 上时， 4√ 3 ≤ 0 ≤ 4√ 3 C. 上的点到直线√ 3 15 = 0的距离的最大值为12 D. 上的点与点 的距离的取值范围为[1,4] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2， ， 是 上关于原点对称的两点， 且| | = | 1 2| = 10，| 1| = 3| 2|，则 的离心率为 ． 13.若直线 = 2 是曲线 ( ) = 1的切线，也是曲线 ( ) = ln( 2) + 的切线，则 = ． 14.某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2， ，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和 “能被4整除的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 记△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 + = 2 cos( ). 3 (1)求 ; 9 (2)若△ 的面积为3√ 3，sin sin = ，求△ 的周长． 64 16.(本小题15分) 2 2 √ 5 3 已知椭圆 ： + = 1( > > 0)的离心率为 ，点(√ 3, )在 上． 2 2 3 2 (1)求 的方程； (2)记 的上顶点和右顶点分别为 ， ，过原点的直线 与 交于点 ， ，与直线 交于点 ，且点 ， 均 在第四象限，问是否存在直线 ，使得△ 的面积是△ (其中 为原点)面积的4倍？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 第 2 页，共 11 页 17.(本小题15分) 如图，在多面体 1 1 1中， 1 = 3， 1// 1，四边形 1 1 是边长为2的菱形， 为棱 1 1上一 点． (1)若 1 = 2 1 ，证明： 1 //平面 1; 6√ 85 (2)若 1 ⊥平面 ， = 2， 1 = 2√ 3，直线 1 1与平面 1 所成角的正弦值为 ，求 85 1 的长． 18.(本小题17分) 1 已知函数 ( ) = 1 ， ( ) = 2 ln . (1)求 ( )的最值; (2)若 ( )在定义域内单调递增，求 的取值范围; 1 (3)当 > 1时， ... ...