中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学选择性必修第三册 7.5 正态分布 基础过关练 题组一 正态曲线及其特点 1.(2022河南名校期中联考)设随机变量X~N(μ,9),若P(X<1)=P(X>7),则( ) A.E(X)=4,D(X)=9 B.E(X)=3,D(X)=3 C.E(X)=4,D(X)=3 D.E(X)=3,D(X)=9 2.(2024陕西安康期中)对甲、乙两地小学生假期读书情况进行统计,可知两地小学生每天的读书时间均符合正态分布,其中甲地小学生每天的读书时间为X(单位:min),X~N(2,4),对应的曲线为C1,乙地小学生每天的读书时间为Y(单位:min),Y~N,对应的曲线为C2,则下列图象正确的是( ) 3.(多选题)下列说法正确的是( ) A.正态曲线中参数μ,σ的意义分别是样本的均值与方差 B.正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数μ,σ的变化而变化的 C.正态曲线可以关于y轴对称 D.若X~N(μ,σ2),则P(X<μ)= 题组二 正态分布的概率计算 4.(教材习题改编)已知随机变量X~N(1,4),则P(3
组卷网，总分的比值作为该试卷的难度系数,则这份试卷的难度系数为0.60 11.(2024广西南宁二中期中)在某次数学测试中,学生成绩X服从正态分布N(100,σ2).若P(80≤X≤120)=,则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生,至少有2名学生的成绩低于80分的概率是 . 12.(2023浙江温州新力量联盟期中联考)红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温,有一定误差.现用一款红外体温计测量一个体温为36.9 ℃的人的体温,发现体温计所显示的体温X(单位:℃)服从正态分布N,若X的值落在(36.6,37.2)内的概率约为0.997 3,求n的值. 参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|<3σ)≈0.997 3. 13.(2023江西宜春期中)新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一,为了了解学生对于选择物理学科的倾向,某中学在一次大型考试后,对高一年级学生的物理成绩进行分析,随机抽取了300名同学的物理成绩( ... ... 
