2.4 三角形的中位线 课堂导学 知识梳理 1．中点 2．平行； 一半 例题引路 【思路分析】根据，分别是，的中点，可知是的中位线，再结合，根据“对边平行且相等”可证明四边形是平行四边形，即可得出结论. 例 （1） 【规范解答】，分别是，的中点， 是 的中位线， ，且. 又，即， ，且. 四边形 是平行四边形. 与 互相平分. 【思路分析】先在中结合条件用勾股定理求出的长，再利用第（1）问中的结论求出的长，最后在中用勾股定理即可求解. （2） 【规范解答】在 中， ， ，， 由勾股定理，得. 又由（1）易知，且， . 在 中， ，， 由勾股定理，得. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的中位线的概念 1．C 知识点2 三角形的中位线定理 2．C 3．D 4．B 5．9 6．证明： 点,分别为,的中点， 是的中位线， ， ． 在和中， ， ． 易错点 不能在动态变化中找到不变量 7．C B组·能力提升 强化突破 8．C 9．A 10．（1） 证明：，分别为，的中点，，分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形. （2） 解： 四边形是平行四边形， . ， ， ， 即线段的长度为. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） 证明：，，，分别是，，，的中点. ，， 四边形是平行四边形. （2） 解： ， ， . 四边形的周长为 又， 四边形的周长为2.4 三角形的中位线 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的中位线的概念 1．如图，在中，，，且，，则下列线段中，是的中位线的是 （ ） A． B． C． D． 知识点2 三角形的中位线定理 2．[2024兰州]如图，小张想估测被池塘隔开的，两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出，的中点，，并步测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．[2024广安]如图，在中，，分别是，的中点，若 ， ，则的度数为（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．[2024巴中]如图，的对角线,相交于点，是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） 第4题图 A．4 B．5 C．6 D．8 5．[2024无锡]在中，，，，，，分别是，，的中点，则的周长为____． 第5题图 6．[2023厦门模拟]如图，点，分别为，的中点，，，求证：. 第6题图 易错点 不能在动态变化中找到不变量 7．如图，在四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点.当点在上从点向点移动，而点不动时，下列结论成立的是（ ） A．线段的长度逐渐增大 B．线段的长度逐渐减小 C．线段的长度不变 D．线段的长度与点的位置有关 B组·能力提升 强化突破 8．如图，在中，，，分别为边，，的中点，于点，，则的长为（ ） 第8题图 A．4 B．6 C．8 D．10 9．[2023泸州]如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点.若，，则的长为（ ） 第9题图 A．1 B．2 C．3 D．4 10．[2023株洲]如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，连接，，分别为，的中点. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，，，求线段的长度. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【几何直观，推理能力】如图，是内一点，，，，分别是，，，的中点. （1） 求证：四边形是平行四边形; （2） 若 ， ，，，求四边形的周长. ... ...
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