2.6.1 菱形的性质 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.6 菱 形 2.6.1 菱形的性质 课堂导学 例题引路 【思路分析】证是等边三角形即可求得的度数； 例 （1） 【规范解答】 是 的中点，，. 又 四边形 是菱形， ，, 是等边三角形， . 【思路分析】由是等边三角形，得，根据勾股定理求得，进而求得的长； （2） 【规范解答】由（1），知， . 又， . . 【思路分析】根据即可求得. （3） 【规范解答】. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 菱形的定义 1．A 知识点2 菱形的性质 2．B 3．C 4．A 5．8 6．证明： 四边形是菱形， . ，， . 在和中， ， ， ， ． 知识点3 菱形的面积 7．24 B组·能力提升 强化突破 8．A 9．（1） 解：如答图，即为所求作. 第9题答图 （2） .证明如下： 如答图， 四边形是菱形， ，. ， . 是斜边上的中线， ． 第9题答图 C组·核心素养拓展 素养渗透 10．（1） （2） 解：仍然成立． 理由：如答图所示，连接. 四边形是菱形，且 ， ， ． 和都是等边三角形． ， ， ． ． ， ． ． 在和中， ． ． 第10题答图 （3） 线段的长为3或5． A D B C A B D N M C2.6 菱 形 2.6.1 菱形的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 菱形的定义 1．如图，若要使成为菱形，则需要添加的条件是 （ ） A． B． C． D． 知识点2 菱形的性质 2．关于菱形的性质，下列说法不正确的是 （ ） A．四条边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 3．[2023湘潭]如图，在菱形中，连接，.若 ，则的度数为（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．[2024济宁]如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） 第4题图 A．6 B．8 C．10 D．12 5．[2024甘孜州]如图，在菱形中，，则菱形的周长为____. 第5题图 6．[2024济南]如图，在菱形中，，垂足为点，，垂足为点．求证：． 知识点3 菱形的面积 7．小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为__． B组·能力提升 强化突破 8．[2024绥化]如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A． B．6 C． D．12 9．如图，在菱形中，对角线和相交于点． （1） 【实践与操作】过点作交的延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2） 【猜想与证明】试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． C组·核心素养拓展 素养渗透 10．【几何直观，推理能力】综合与实践课上，某小组对含 角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中， ，作，，分别交边，于点，． （1） 【感知】如图①所示，若是边的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为_____； ① （2） 【探究】如图②所示，当为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由； ② （3） 【应用】在边上取一点，连接，在菱形内部作 ，交于点，当时，请直接写出线段的长． ... ...