2.7 正方形 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 正方形的性质 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．每一条对角线平分一组对角 2．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是正方形，点在对角线上，且，则的度数为_____. 第3题图 4．[2024兰州]如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点.若，则____． 第4题图 知识点2 正方形的判定 5．.已知菱形，添加下列条件不能判定菱形为正方形的是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，已知矩形，添加下列条件能使矩形成为正方形的是 （ ） A． B． C． D． 7．如图,四边形是矩形,是上的一点,,,求证:四边形是正方形. B组·能力提升 强化突破 8．[2023广西]如图，在边长为2的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为_____. 9．如图，已知菱形，，是对角线所在直线上的两点，且 ，，连接，，，，得到四边形. （1） 求证：四边形是正方形； （2） 若，，求菱形的面积. 10．[2023绍兴]如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点，不重合），，，点，分别为垂足.连接，，并延长交于点. （1） 求证：； （2） 判断与是否垂直，并说明理由. C组·核心素养拓展 素养渗透 11．【推理能力，创新意识】如图，在中，，分别是，的中点，，，是对角线的四等分点，顺次连接点，，，. （1） 求证：四边形是平行四边形. （2） 若，判断四边形的形状，并给出证明. （3） 由（2）的条件下，当，满足什么关系时，四边形是正方形？并说明理由.2.7 正方形 课堂导学 例题引路 【思路分析】由菱形的性质易知，依据“”证明； 例 （1） 【规范解答】证明： 四边形 是菱形， ，. ,分别为,的中点， . 在 和 中， . 【思路分析】由三角形中位线定理和已知可得，证出四边形是菱形，再证出 即可得证. （2） 【规范解答】 解： ，，分别为，，的中点， ,，，，. , ， 四边形 是菱形. ，，, . 四边形 是正方形. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 正方形的性质 1．C 2．B 3． 4．2 知识点2 正方形的判定 5．B 6．D 7．证明:, . 在和中, , . 又 四边形是矩形, 四边形是正方形. B组·能力提升 强化突破 8． 9．（1） 证明：如答图，连接交于点. 第9题答图 四边形是菱形， ，，. ， ， 即， 与垂直且互相平分， 四边形是菱形， . 又 ， , 四边形是正方形. （2） 解：，， ， . 由（1）知，四边形是正方形， , . 10．（1） 证明：在正方形中，，， ， . （2） 解：.理由如下: 如答图，连接交于点. 第10题答图 是正方形的对角线， . 又，， ， . 在正方形中， ， 又，， 四边形是矩形， ， ， . 由（1）知，， ， ， ， . C组·核心素养拓展 素养渗透 11．（1） 证明：如答图，连接. 第11题答图 四边形是平行四边形，，分别是，的中点，，，是对角线的四等分点， 是对角线，的交点， . 又是的中点， 是的中位线， ，. 同理，可证，. ，， 四边形是平行四边形. （2） 解：四边形是矩形.证明如下： 连接（图略） 四边形是平行四边形，，分别是，的中点， . ，,,是对角线的四等分点, ， . 由（1）知，四边形是平行四边形， 四边形是矩形. （3） 解：当时，四边形是正方形.理由如下： 由（2）知，当时，四边形是矩形. ，， ， 四边形是正方形. ... ...
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