4.2 一次函数 同步分层练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

4.2 一次函数 课堂导学 知识梳理 1．一次； 2． 3．均匀 例题引路 【思路分析】先看函数表达式是不是整式，再经过恒等变形化简，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断. 例1 ①③⑤⑥； ③⑤ 【思路分析】根据收费标准写出函数表达式即可； 例2 （1） 【规范解答】当 时，； 当 时， 【思路分析】当到的科技馆时，代入表示车费的函数表达式求值，再与14做比较.如果车费小于14元，则够支付乘出租车到科技馆的车费；否则不够. （2） 【规范解答】当 时，（元）. ， 小明的钱够付乘出租车到科技馆的车费. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 一次函数、正比例函数的概念 1．A 2．B 3．B 4．A 5．①②⑤ 知识点2 简单实际问题的一次函数 6．D 7．B 8． 易错点 忽略隐含条件而致错 9． [解析]由函数是正比例函数，可得且，所以. B组·能力提升 强化突破 10．（1） 解：由题意，得且,解得. 取任意实数均可. 当，为任意实数时，是的一次函数. （2） 当时，是的一次函数， 当时，是的正比例函数. . 当，时，是的正比例函数. 11．（1） 解：当时，. 当时， . 综上所述， （2） ， 该旅行团的人数超过了25人. . 解得. 答：该旅游团共有55人. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 2 （2） 解： 每放入一个小球后，水面升高， . （3） 由题意，得，解得. 答：至少放入10个小球时有水溢出.4.2 一次函数 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 一次函数、正比例函数的概念 1．下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．正比例函数的比例系数是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数是一次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．为任意实数 5．在下列函数：；；；；中.一次函数是____（填序号）. 知识点2 简单实际问题的一次函数 6．一个长方形的周长为，长为，宽为，则关于的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．[2023山西]如图，一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．[2024常州]若等腰三角形的周长是10，则底边长与腰长的函数表达式为_____． 易错点 忽略隐含条件而致错 9．已知函数是正比例函数，则_____. B组·能力提升 强化突破 10．已知. （1） 当，取何值时，是的一次函数？ （2） 当，取何值时，是的正比例函数？ 11．“五一”假期期间，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人，超过部分每人10元. （1） 写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的关系式； （2） 若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？ C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【模型观念】小明受《乌鸦喝水》中故事的启发，利用水桶和多个体积相同的小球进行如图所示操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题: （1） 放入一个小球后水桶中水面升高____. （2） 求放入小球后水桶中水面的高度与小球个数（个）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）. （3） 水桶中至少放入几个小球时有水溢出？ ... ...