高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷B卷（含解析）

高二上学期数学北师大版（2019）期末模拟测试卷B卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，，则M到直线的距离为( ) A. B. C.1 D. 2.已知A，B两点的坐标分别为，，两条直线和的交点为P，则的最大值为( ) A. B. C.1 D.2 3.已知圆C：，P为直线上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 4.某高中运动会设有8个项目，甲 乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有( ) A.420种 B.840种 C.476种 D.896种 5.二项式展开式中的系数为( ) A.120 B.135 C. D. 6.过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和点M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为( ) A.8 B.16 C.24 D.32 7.克拉丽丝有一枚不对称的硬币.每次掷出后正面向上的概率为，她掷了k次硬币，最终有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X表示每掷N次硬币中正面向上的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.(若有多个N使最大，则取其中的最小N值).下列说法正确的是( ) A. B. C. D.与10的大小无法确定 8.已知椭圆的焦距为2，A为椭圆的右焦点，过点A在x轴上方作两条斜率分别为1和-1的射线，与E分别交于B，C两点，且的面积为，则( ) A.或2 B.2或3 C.2 D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若三条不同的直线，，，能围成一个三角形，则m的取值不可能为( ) A. B. C. D.1 10.小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件B为“只有小张去甲景点”，则( ) A.这四人不同的旅游方案共有64种 B.“每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D.“四个人只去了两个景点”的概率是 11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯的统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.某高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4，0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果他第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5.则王同学( ) A.第二天去甲餐厅的概率为0.54 B.第二天去乙餐厅的概率为0.44 C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则m的值为_____. 13.若直线与曲线只有一个公共点，则实数m的取值范围是_____. 14.已知，，是球M上三点，球心M的坐标为，P是球M上一动点，则三棱锥的体积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.（13分）如图，在直三棱柱中，，. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)求点B到平面的距离. 16.（15分）已知圆C经过点、，并且直线平分圆C. （1）求圆C的方程； （2）过点，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，且，求k的值. 17.（15分）从5名男生和3名女生中选出3人，分别求符合下列条件的选法数. （1）男同学甲、女同学乙必须被选出； （2）至少有2名女生被选出； （3）让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 18.（17分）已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为15. (1)求展开式中的系数的最小值； (2)已知展开式中的二项式系数的最大值为a，项的系数的最大值为b，求. 19.（17分）已知直线，直线，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四 ... ...