第五章 走进几何世界 5.1《观察 抽象》 1. 能够从生活情境、实物或模型中，通过观察抽象出简单的几何体和平面图形； 2. 通过实例，了解简单物体的平面直观图； 3. 了解几何体中顶点、棱、面的概念，感悟几何中数学观察和数学抽象的特点，在空间观念的基础上发展几何直观与抽象能力.、 1. 通过观察生活中的物体，认识基本几何体； 2. 知道点、线、面是构成几何体的基本要素，培养抽象能力； 3. 探究不同几何体的面、棱、顶点的数量，并发现规律. 通过实例，能从实物中抽象出几何图形. 探究不同几何体的面、棱、顶点的数量，并发现规律. 一、情境导入 1.几何之美在自然界中无处不在. 从满月中看到了圆 在蜂巢中看到了正六边形 建筑、艺术中蕴含丰富的几何原理. 桥梁造型中包含图形的位置关系 剪纸中包含了轴对称、旋转 几何是想象和创造的源泉. “勾股树”和莫比乌斯带都是数学家的创造. 2.小学里，我们已经认识了一些几何体与平面图形，它们源自对现实世界的抽象. 在上图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形 答：几何体：长方体、球体、圆柱、正方体等； 平面图形：点、直线、三角形、长方形、平行四边形、六边形等. 师生活动：先教师展示，学生倾听，然后师生互动交流． 设计意图：第一块内容分别从审美、应用、想象出发，打开学生视野，让学生感受丰富多彩的几何世界，使学生感觉到几何好玩、有用；第二块内容是让学生观察水立方、东方明珠、苏州博物馆，抽象出几何图形，发现几何体，为新课做铺垫. 新知探究 1.认识几何体 把下图中的物体与相应的几何体用线连接. 答：依次对应：球、正方体、长方体、圆柱、圆锥. 师生活动：学生思考并回答． 设计意图：通过观察建立实物模型和平面直观图的联系，帮助学生建立几何直观. 2.认识棱柱和棱锥 观察下图的建筑物，你能抽象出哪些几何体？ 几何体是由若干个面围成的封闭图形． 问题1：面与面相交得到什么？ 问题2：棱与棱相交得到什么？ 答：相邻两个面的公共边称为棱，棱与棱的交点称为顶点． 结论：点、线、面是构成几何体的基本要素． 问题3：你能说一说四棱锥与四棱柱各有多少个面，多少条棱，多少个顶点吗？ 答：四棱锥有5个顶点、8条棱、5个面；四棱柱有8个顶点、12条棱、6个面. 师生活动：老师提问，学生举手回答问题． 设计意图：引导学生从整体到局部，抽象出棱柱和棱锥，并对它们的面、棱、顶点进行区分和说明.通过研究四棱柱、四棱锥，达到认识其他棱柱、棱锥的目的. 3.探究棱柱、棱锥顶点、棱、面的关系 探究：观察下列几何体，并把下表补充完整. 名称 三棱锥 三棱柱 长方体 图形 顶点数 棱数 面数 追问：每个几何体的面数、棱数、顶点数之间有什么数量关系？有什么规律？ 答：4,6,4；5,9,6；6,12,8. 结论：n棱锥有：(n＋1)个顶点、2n条棱、(n＋1)个面． n棱柱有： 2n个顶点、3n条棱、(n＋2)个面． 欧拉公式：面数（F）+顶点数（V）-棱数（E）= 2． 师生活动：师生互动，交流讨论. 设计意图：“探究”中给出的都是简单凸多面体.通过研究它们的面数、棱数、顶点数，让学生从“数”的角度研究“形”的规律，并且介绍欧拉公式和欧拉，感悟数学文化. 三、应用举例： 例1 分别举出生活中形状是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体. 解：棱柱：楼房、电梯、牙膏盒等； 棱锥：金字塔、相机支架、交通锥等； 圆柱：传统玻璃杯、笔杆、灯管等； 圆锥：漏斗、铅锤、圆筒冰激凌等； 球：铅球、足球、乒乓球等. 师生活动：老师提问，学生交流并举手回答问题． 设计意图：通过交流，让学生从生活中抽象出几何图形，再次巩固常见几何体. 例2 一个正方体锯掉一个角后,剩下几何体的顶点个数是（ ）. A.7 B.8 C.9 D.7或8或9或10 【解析】如下图所示，有7或8或9或10个顶点. 【答案】D. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
