2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--第2课时　简单复合函数的求导法则

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 第2课时　简单复合函数的求导法则 基础过关练 题组一　复合函数的求导法则 1.(2024四川仁寿第一中学月考)函数y=(2 024-8x)3的导数y'=(　　) A.3(2 024-8x)2　 　B.-24x C.-24(2 024-8x)2　　D.24(2 024-8x)2 2.(2024江苏无锡江阴长泾中学月考)已知函数f(x)=asin 3x+bx3+3(a∈R,b∈R), f '(x)为f(x)的导函数,则f(2 021)+f(-2 021)+f '(2 022)-f '(-2 022)=(　　) A.0　　　　B.2 021　　　　C.2 022　　　　D.6 3.(多选题)(2024山东大联考)下列复合函数的导数计算正确的有(　　) A.若f(x)=e2x,则f '(x)=2e2x B.若f(x)=ln,则f '(x)=- C.若f(x)=33x+1,则f '(x)=33x+1ln 3 D.若f(x)=sin2,则f '(x)=3cos 6x 4.(2023山东潍坊月考)设函数f(x)=(2x2-ex)·cos(e为自然对数的底数)的导函数为f '(x),则f '(0)=　　　　. 5.(2024山东东明第一中学月考)求下列函数的导数: (1)y=e-x(x+1)2; (2)y=cos(3x-1)-ln(-2x+1); (3)y=sin 2x+cos2x; (4)y=. 题组二　复合函数求导的应用 6.(2024山东济宁邹城兖矿第一中学月考)函数f(x)=log2(3x)的图象在点P处的切线方程为(　　) A.3x-y-1=0　　　　B.3x-3y-1=0 C.3x-(ln 2)y-1=0　　　　D.3x-(3ln 2)y-1=0 7.(2024江西抚州金溪第一中学月考)如图,现有一个底面直径为10 cm,高为25 cm的圆锥容器,以2 cm3/s的速度向该容器内注入液体,随着时间t(单位:s)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,忽略容器的厚度,则当t=π时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率(单位:cm/s)为(　　) A. 8.(2024广东四校联考)已知定义在R上的连续函数f(x)的导函数为g(x),则下列说法错误的是(　　) A.若f(x)的图象关于(a,0)中心对称,则g(x)的图象关于直线x=a对称 B.若g(x)的图象关于直线x=a对称,则f(x)的图象有对称中心 C.若f(x)为周期函数,则g(x)为周期函数 D.若f(x+1)为奇函数,g(x-1)为偶函数,则g(x)的周期为2 9.(2024江苏淮阴中学月考)对任意x∈(1,+∞),都有cosx≥ax-a成立,则实数a的取值范围为　　　　. 10.已知曲线y=esin x在点(0,1)处的切线与直线l平行,且此切线与直线l间的距离为,则直线l的方程为　　　　　　　. 能力提升练 题组　复合函数的导数及其应用 1.(2024山东大联考)随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著的经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量P(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系P(t)=P0·,其中P0为t=0时该放射性同位素的含量.已知t=15时,该放射性同位素的瞬时变化率为-,则该放射性同位素含量为4.5贝克时,衰变所需时间为(　　) A.20天　　　　B.30天　　　　C.45天　　　　D.60天 2.(多选题)关于双曲正弦函数sinh x=和双曲余弦函数cosh x=,下列结论正确的是(　　) A.sinh(-x)=-sinh x B.(cosh x)'=-sinh x C.cosh(-1)0)的图象与函数g(x)=的图象的任意连续三个交点的连线构成一个正三角形,则ω=(　　) A. 4.设a∈R,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a(x+1)有且仅有1个实根,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,-1]∪[0,1] B.[-1,0]∪[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 5.(2023山东青岛胶州月考)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2)是函数f(x)=ln|x|图象上的两个不同的点,且曲线f(x)在A,B两点处的切线互相垂直,则x1-x2的取值范围为(　　) A.(0,+∞)　　　　B.(0,2) C.[1,+∞)　　　　D.[2,+∞) 6.(2023安徽亳州一中月考)若函数y1=sin 2x1+,y2=x2+3,则的最小值为(　　) A. C. 7.(2024湖南长沙第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+f(3-x)=4, f(x)的导函数为g(x),函数y=g(x-1)的图象关于点(2,1)中心对称,则f +g(2 024)=(　　) A ... ...