2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--5.2.2　等差数列的前n项和

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 5.2.2　等差数列的前n项和 基础过关练 题组一　等差数列的前n项和 1.(多选题)(2023湖北十堰高中协作体月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S5=35,a4=11,则(　　) A.an=4n-5　　　　 B.an=2n+3 C.Sn=2n2-3n　　　　D.Sn=n2+2n 2.(2024皖中名校联盟联考)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,S5=5S3-5,则a9=(　　) A.2　　　　B.-2　　　　C.3　　　　D.-1 3.(2024辽宁朝阳建平实验中学月考)如果一个等差数列的前3项和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(　　) A.13项　　　　B.12项　　　　C.11项　　　　D.10项 4.(2024江苏盐城阜宁中学期中)设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=3,则S17=　　　　. 5.(2024陕西商洛多校联考)设等差数列{an}满足a2+a5=19,a6-a3=9. (1)求{an}的通项公式; (2)记Sn为{an}的前n项和,若S11+Sk=Sk+2,求k的值. 题组二　等差数列前n项和的性质 6.(2023辽宁省实验中学月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=30,则S30=(　　) A.20　　　　B.30　　　　 C.40　　　　D.50 7.(2024黑龙江哈尔滨六校期末)已知等差数列{an}的项数为2m+1(m∈N*),其中奇数项之和为140,偶数项之和为120,则m=(　　) A.6　　　　 B.7　　　　 C.12　　　　D.13 8.(2024浙江金华第一中学期中)已知数列{an}是公差不为0的无穷等差数列,Sn是其前n项和,若Sn存在最大值,则(　　) A.在S1,,…,中,最大的数是S1 B.在S1,,…,中,最大的数是 C.在S1,S2,S3,…,S2 023中,最大的数是S1 D.在S1,S2,S3,…,S2 023中,最大的数是S2 023 9.(2024湖北新高考协作体联考)有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn. (1)若,则=　　　　; (2)若,则=　　　　; (3)若,则=　　　　. 题组三　等差数列前n 10.(2023辽宁沈阳东北育才中学期中)蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”如图所示.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,以AB为一边作等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧,交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心, CD为半径逆时针画圆弧,交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为(　　) A.44π　　　　B.64π　　　　C.70π　　　　D.80π 11.(2024山东德州齐河第一中学月考)某健身房推出会员打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡必须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,从3月1日开始,到3月20日他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是(　　) A.3月5日或3月16日 B.3月6日或3月15日 C.3月7日或3月14日 D.3月8日或3月13日 12.(2024山东淄博沂源第二中学月考)如图,三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14,…排列而成,按照此规律,则该数阵中第10行从左至右的第4个数是　　　　. 13.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=24,S10=120. (1)求Sn; (2)记数列的前n项和为Tn,证明:Tn<. 14.(2024四川南充月考)已知等差数列{an}中,a1=10,a5=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Sn. 能力提升练 题组一　等差数列的前n项和及其应用 1.(2024重庆第十八中学期末)已知等差数列{an}中,a3=9,a5=17,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1-Sn≤(m∈Z)对任意的n∈N*恒成立,则整数m的最小值是(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 2.(多选题)(2024东北三校联考)等差数列{an}中,a1>0,则下列命题正确的是(　　) A.若a3+a7=4,则S9=18 B.若S15>0,S16<0,则 C.若a1+a ... ...