2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--5.3.1　等比数列

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 5.3　等比数列 5.3.1　等比数列 基础过关练 题组一　等比数列的定义及其应用 1.下列数列为等比数列的是(　　) ①1,-2,4,-8;②-,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4. A.①②　　　　 B.①②③ C.①②④　　　　D.①②③④ 2.(2024江苏南通期初)数列{an}满足a1=1,an+1=tan+t(n∈N+,t≠0),则“t=”是“数列{an}是等比数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(多选题)(2024广东珠海第二中学期中)已知数列{an}是各项为正的等比数列,Sn为其前n项和,数列{bn}满足bn=lg an,其前n项和为Tn,则(　　) A.数列{Sn+2-Sn}一定为等比数列 B.数列{a2n+an}一定为等比数列 C.数列{bn}一定为等差数列 D.若Tn有最大值,则必有a1>1 4.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n-4. (1)求a1的值; (2)若bn=an-1,试证明数列{bn}为等比数列. 题组二　等比数列的通项公式及其应用 5.(2023福建龙岩一中期末)在等比数列{an}中,a1+a2=4,若a1,a2+2,a3成等差数列,则{an}的公比为(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 6.(2023湖南衡阳期末)在数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1=1 024,m,n, k∈N+,则k=(　　) A.10　　　　B.9 C.11　　　　D.8 7.(2023山东潍坊期末)在等比数列{an}中,已知a1>0,则“a2>a3”是“a3>a6”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下图给出了一个“三角形数阵”,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为ai,j(i, j∈N+),则a5,3=(　　) �———�… A. 9.(2024江苏南京航空航天大学苏州附属中学月考)已知数列{an}的前n项和为Sn, n∈N*,都有Sn=,若11,a2 024a2 023>1,(a2 024-1)(a2 023-1)<0,则下列选项正确的是(　　) A.0S2 024-1 C.T2 024是数列{Tn}中的最大项 D.T4 045<1 17.(2023山东临沂郯城第一中学期末)已知数列-1,a1,a2,a3,-4成等差数列,数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则=　　　　. 18.(2024山东烟台期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-5,a3,a4-1,a5+1成等比数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+2=2bn(n∈N*). (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.1]=-3,[1.2]=1,设cn=,求数列{bncn}的前7项和. 能力提升练 题组一　等比数列的通项公式及其应用 1.(2023江苏盐城第一中学调研)已知数列{an}满足a1=2,an+1=,则a6=(　　) A.220　　　　B.224　　　　C.21 024　　　　D.24 096 2.(2024辽宁大连八中期中)已知等比数列{an} ... ...