2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--6.1.3　基本初等函数的导数

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 6.1.3　基本初等函数的导数 基础过关练 题组一　利用导数公式求函数的导数 1.(2024河北邯郸大名第一中学月考)下列结论正确的是(　　) A.若y=ln 2,则y'= B.若f(x)=,则f '(3)=- C.若y=2x,则y'=x·2x-1 D.若y=log2x,则y'=,x>0 2.已知函数f(x)=sin x,则f'(0)=(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D. 3.已知f(x)=ln x,则f'(e)的值为(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.e　　　　D. 4.已知函数f(x)=xa(a≠0),若f'(-1)=-4,则a的值为(　　) A.4　　　　B.-4　　　　C.5　　　　D.-5 5.已知f(x)=x2,g(x)=ln x,若f'(x)-g'(x)=1,则x=　　　　. 6.求下列函数的导数: (1)y=cos ; (4)y=lg x;(5)y=cos. 题组二　导数公式的简单应用 7.已知函数f(x)=cos x,则曲线y=f(x)在点处的切线的斜率为(　　) A.0　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D. 8.(2024北京八一学校开学考试)已知直线l经过点(0,b),且与直线y=2x平行,若l与曲线y=x2相切,则b=(　　) A.-　　　　B.-1 C.1　　　　D. 9.已知函数f(x)=x3,且曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与直线ax-y+1=0垂直,则a的值为　　　　. 10.曲线y=ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是　　　　,切线方程为　　　　　. 11.过原点作曲线y=ex的切线,则切点坐标为　　　　,切线的斜率为　　　　. 12.设某质点运动的位移s与时间t之间的关系是s(t)=sin t.求: (1)该质点在t=时的速度的大小; (2)该质点运动的加速度与时间的关系. 能力提升练 题组　导数公式及其应用 1.(2024重庆松树桥中学月考)已知函数f(x)及其导数f '(x),若存在x0使得f(x0)=f '(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.则下列函数中没有“巧值点”的是(　　) A.f(x)=x2　　　　B.f(x)=e-x C.f(x)=ln x　　　　D.f(x)=cos x 2.(多选题)若直线l为曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公切线,则直线l的斜率为(　　) A.0　　　　B.2　　　　C. 3.(2024河北张家口张北第一中学月考)若点P是曲线y=ln x上任意一点,则点P到直线y=x+3的距离的最小值为(　　) A.1　　　　B. 4.(2024浙江舟山中学月考)设f(x)=sin x, f1(x)=f '(x), f2(x)=f1'(x),……, fn+1'(x)=fn'(x),若an=fn,则数列{an}的前100项和是(　　) A.　　　　D.0 5.(2024山东东明第一中学月考)法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中给出一个定理:如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上是连续不断的,且在开区间(a,b)上可导,那么在区间(a,b)上至少存在一个实数t,使得f(b)-f(a)=f '(t)(b-a),其中t称为“拉格朗日中值”.函数g(x)=ex在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t=　　　　. 6.(2023上海杨浦复旦附中联考)已知函数f(x)=x3,过点P作曲线y=f(x)的切线,则切线方程为　　　　　　. 7.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)在点P处的切线垂直,则点P的坐标为　　　　. 8.求证:曲线xy=a2(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数. 9.已知直线l:2x-y+4=0与抛物线y=x2相交于A,B两点,O是坐标原点,试求与直线l平行的抛物线的切线方程,并在位于直线AB下方的一段抛物线上求一点P,使△ABP的面积最大. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　对于A,由y=ln 2得y'=0,故A错误; 对于B, f '(x)=-,故f '(3)=-,故B正确; 对于C,y'=2xln 2,故C错误; 对于D,y'=,x>0,故D错误.故选B. 2.B　∵f(x)=sin x,∴f'(x)=cos x, ∴f'(0)=cos 0=1. 3.D　∵f(x)=ln x,∴f'(x)=. 4.A　∵f(x)=xa,∴f'(x)=axa-1, ∴f'(-1)=a(-1)a-1=-4,∴a=4. 5.答案　1 解析　∵f(x)=x2,g(x)=ln x, ∴f'(x)=2x,g'(x)=, 又f'(x)-g'(x)=1,∴2x-=1, 解得x=1或x=-.∵x>0,∴x=1. 6.解析　(1)∵y=cos ,∴y'=0. (2)∵y==x-5,∴y'=-5x-6. (3)∵y=(x>0). (4)∵y=lg x,∴y'=. (5)∵y=cos=sin x,∴y ... ...