2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--第2课时　函数的导数与最值

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 第2课时　函数的导数与最值 基础过关练 题组一　最值的概念及其求解 1.如图所示,函数f(x)的导函数f'(x)的图象是一条直线,则(　　) A.函数f(x)既没有最大值,也没有最小值 B.函数f(x)有最大值,没有最小值 C.函数f(x)没有最大值,有最小值 D.函数f(x)既有最大值,也有最小值 2.已知M和m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,若M=m,则f'(x)(　　) A.等于0　　　　B.小于0　　　　 C.等于1　　　　D.不确定 3.(2023广东信宜段考)函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(　　) A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.4 4.(2024福建泉州期中)已知函数f(x)=sin 2x+sin x,则f(x)的最小值是(　　) A.- 5.(多选题)(2022江苏南京金陵中学阶段检测)函数f(x)=在区间(0,+∞)上(　　) A.有最大值,无最小值 B.有最小值,无最大值 C.函数f(x)存在唯一的零点 D.函数f(x)存在唯一的极值点 6.函数f(x)=(x∈[-2,2])的最大值是　　　　,最小值是　　　　. 7.(2024山东济宁第一中学月考)求函数f(x)=-x3-x2+3x-3在区间[-1,2]上的最大值和最小值. 题组二　函数的最值与参数 8.(2024陕西宝鸡期中)已知x=2是f(x)=2ln x+ax2-3x的极值点,则f(x)在上的最大值是(　　) A.2ln 3- C.-2ln 3-　　　　D.2ln 2-4 9.已知f(x)=-x3+x在区间(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)　　　　B.[-2,3) C.[-2,1)　　　　D.(-3,1) 10.(2023浙江强基联盟联考)若函数f(x)=ln x-ax2+(a-2)x(x∈(1,+∞))有最小值,则实数a的取值范围为(　　) A.(-1,0)　　　　B.(-∞,-1) C.(0,1)　　　　D.(-1,1) 11.(2022豫北名校期中联考)已知函数f(x)=-x2在区间(1,2)上有最大值,则实数a的取值范围是　　　　. 12.(2024湖南长沙雅礼中学月考)已知函数f(x)=(x-k-1)ex(k∈R). (1)当k=1时,求曲线f(x)在点(0,-2)处的切线方程; (2)讨论f(x)在区间[0,3]上的最小值. 题组三　函数的最值与不等式问题 13.已知函数f(x)=ex-x+a,若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,+∞)　　　　B.(-∞,-1) C.[-1,+∞)　　　　D.(-∞,-1] 14.若对任意实数x1,x2∈(0,m),且x1x1时,不等式 恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,e]　　　　B.(-∞,e) C. 16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且对任意不相等的实数x1,x2∈[0,+∞),有 <0恒成立,若关于x的不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(-2mx+ln x+3)在x∈[1,3]上恒成立,则实数m的取值范围是(　　) A. C. 17.已知函数f(x)=x3-3x2+2,x1,x2是区间[-1,1]内的任意两个值,若M≥|f(x1)-f(x2)|恒成立,则M的最小值是　　　　. 18.已知函数f(x)=x--2aln x(a∈R). (1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值; (2)若f(x)≥0对任意x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围. 能力提升练 题组一　函数最值的求解 1.(2024山东省实验中学第二次诊断)已知函数f(x)=,则f(x)的值域为(　　) A.[-4-2 ] C.(-∞,4- ] 2.(2022河北邢台月考)声音的波长变化曲线一般都可用多个形如y=Asin ωx的函数的和来描述,因此,我们通常将用函数y=Asin ωx的和构成的函数称为声音函数.已知某声音函数f(x)=sin x+sin 2x,则f(x)在区间[-2π,-π]∪[π,2π]上的最小值与最大值之积为　　　　. 3. (2022浙江湖州期中联考)已知函数f(x)=. (1)求曲线y=f(x)在点P处的切线方程; (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 题组二　函数和最值的应用 4.(2024辽宁大连第八中学期中)若函数f(x)=xln(x-1)+a(x-1)在(1,+∞)上单调,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,2)　　　　B.(-∞,2] C.(-2,+∞)　　　　D.[-2,+∞) 5.(多选题)(2022浙江 ... ...