1 公安三中2024级高一上学期12月考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 2. 图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（） A，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知集合，，若是成立充分条件，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 4. 已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是（） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若且，则 5. 函数为定义在上的偶函数，且对任意都有，则下列关系正确的是（） A. B. C D. 6. 已知定义域为的奇函数，则的值为（） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 已知定义域为增函数满足，且，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.） 9. 下列说法正确的是（） A. 集合，，对应关系：，则：是到的函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数 11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.14题第一空2分，第二空3分） 12. 函数的定义域为_____. 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式_____； （2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 化简求值： （1） （2） （3）已知，求的值; 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求a，b值； （2）当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知幂函数在单调增，. （1）求函数的解析式； （2）如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）求关于的不等式解集(其中). 18. 已知函数是定义在上的奇函数且. （1）求的表达式； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式. 19. 设，其中，记． （1）若，求的值域； （2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 公安三中2024级高一上学期12月考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.） 9. 【答案】ABD 10. 【答案】BCD 11. 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.14题第一空2分，第二空3分） 12.【答案】且 13. 【答案】 14. 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 因为，所以. 16. 小问1详解】 由题可知，且和是方程的两个根， 所以，此时原不等式为即， 该不等式解集或，符合， 所以. 【小问2详解】 由（1 ... ...
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