北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期统练四数学试题（PDF版，含答案）

中国人民大学附属中学高二第一学期 数学统练四 2024.12.16 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个正确选项。） 1.已知直线1的方向向量为v=(5,-),则直线1的倾斜角是(D) A君 B.子 C.2r D. 5π 3 6 2.已知直线1：x+y-1=0,2:(3a-2)x-ay+1=0,若11k,则a=（A） A.1或2 B.0 c D.0 3.已知圆C:(x+102+y-12=1与圆C,:x2+y2-4x+6y-a2=0外切，则a=（B) A.5 B.±√5 C.√29 D.±√29 4.圆C:(x+1)2+y2=2上的动点M到直线x+y-3=0的距离的最小值为(A) A.2 B.22 C.32 D.42 5.设直线1：y=x+m与椭圆E:二+二=1相交于A、B两点，当m变化时，线段AB的中 4+3 点所在的直线方程为(C) 4 A.y=x 41 B.y=3x C.y= D.y=-4 3 6.设k∈R,则“k<2”是“曲线C: y =1是焦点在y轴的双曲线”的 k-12-k (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 F=1(a>0,b>0的左、右焦点分别为F,乃，点p是C上一 7己知双曲线C:女_上 点，且∠FP5=,PF=3PFl,则C的渐近线方程为(C) 3 A.y=2 B.y -i x 3 D.y=3x 3 C.y= 2 8.已知椭圆C:三+茶-o>b>0的左、右焦点为R5,点P是C上一点，延长5 交C于点Q,若△P℉Q为正三角形，且周长为12，则b=(B） A.5 B.6 C.2√5 D.26 提示：由椭圆的对称性知，PQ⊥x轴。 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=2,BC=1,当点 A、C分别在x、y轴上运动，点B到原点O的最大距离是 (A) A.1+5 B.6 C.5 D.3 【解】取AC的中点D,连接BD,OD, :∠ACB=90,OD-4C=1,BD=P+=反， 由图可知，|BO≤BD+DO=√2+1， 当B,O,D三点共线时，等号成立， 所以点B到原点O的最大距离是√5+1 10.已知椭圆C:+兰 =1(a>b>0)与圆C:x2+y2=b2,若C上存在点P,过P可作 b2 C,的两条切线PA和PB,且∠APB=T, 则C的离心率的取值范围是(C) A.0] B. 1V3 52 C.3 D.0, 2 【解】从椭圆长轴端点向圆引两条切线PA,PB,则两条切线形成的夹角∠APB最小。 若在椭圆C上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B,使得∠BPA=T, 31 则只需∠APB≤60°，即∠APO≤30°， sin∠APO= OA b ≤sin30°= OP a 2 所以a≥2b,则a2≥4b2,所以a224(a2-c2), 所以c知，即e之经所以 2 又因为<1，所以椭圆℃，的离心率的取值范围是 20. 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分。在答题纸上填写最简结果。） 2中国人民大学附属中学高二第一学期 数学统练四 2024.12.16 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个正确选项。） 1.已知直线1的方向向量为v=(√5，-)，则直线1的倾斜角是( A君 B. C.2π D.5n 3 6 2. 已知直线1，：x+y-1=0,2:(30-2)x-y+1=0,若1⊥4，则a=（) A.1或2 B.0 c.3 D.0对 3.已知圆C,:(x+1)+(0-1)2=1与圆C:x2+y2-4x+6y-a2=0外切，则a=（) A.5 B.±5 c.29 D.t29 4.圆C:(x+1+y2=2上的动点M到直线x+y-3=0的距离的最小值为(、) A.迈 B.25 C.35 D.45 5.设直线/：y=x+m与椭圆E:父 .y2 =1相交于A、B两点，当m变化时，线段AB的中 3 点所在的直线方程为(；) A:y B.y= C.y=-3 6.设keR,则“k<2”是“曲线C:术十 y =1是焦点在y轴的双曲线”的 k-12-k () A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 京-京=1(a>0,b>0的左、右焦点分别为F,5,点p是c上一 7.已知双曲线C:x-上 点，且∠RP5=号PF=3P5,则C的渐近线方程为( ) Ay=t25B.y=5xC.y=±5x D.y=5x 3 8已知精圆C:等+长-0>b>0的左、右他点为斤，R,点P是C上一点，延长5 交C于点Q,若△PFQ为正三角形，且周长为12，则b=() A.√5 B.6 C.25 D.2W6 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=1,当点 A、C分别在x、y轴上运动，点B到原点O的最大距离是 A.1+√5 B.6 C.5 D.3 0.已知湖圆C荐+若=a>6>0与圆C:+广的，者C上存在友R过P可作 C,的两条切线PA和PB,且∠APB=,则C的离心率的取值范围是( 9 D.0. 2 二、填空题（ ... ...