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课件网) 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1.通过例子，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理（重点） 2.了解分类加法、分步乘法计数原理及其意义（重点） 3.能根据具体问题，选择分类加法计数原理或者分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算和逻辑推理能力（难点） 新课导入 思考一下：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号, 总共能编出多少种不同的号码？ 因为英文字母共有 26 个, 阿拉伯数字共有 10 个, 所以总共可以编出 26+10=36 种不同的号码 新课学习 对上面的问题进行分析 首先, 这里要完成的事情是 "给一个座位编号"; 其次是 "或" 字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同, 所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同. 这两类号码数相加就得到号码的总数. 根据上面的分析得到的步骤 （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数; （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 新课学习 分类加法计数原理的概念 完成一件事有两类不同方案 , 在第 1 类方案中有 m 种不同的方法, 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法 新课学习 例1 在填写高考志愿表时, 一名高中毕业生了解到, A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业, 如表. 如果这名同学只能选一个专业, 那么他共有多少种选择 新课学习 分析：要完成的事情是 "选一个专业". 因为这名同学在A，B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件. 这名同学可以选择 A,B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的, 所以根据分类加法计数原理, 这名同学可能的专业选择种数为 N=5+4=9 新课学习 探究思考：如果完成一件事有三类不同方案, 在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法, 在第 2类方案中有 m2 种不同的方法, 在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法, 那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 有m1 +m2+m3种方法 探究思考：如果完成一件事有 n 类不同方案, 在每一类方案中都有若干种不同的方法, 那么应当如何计数呢 如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 新课学习 思考一下：用前 6个大写英文字母和1~9 这9个阿拉伯数字, 以A1,A2, ,A9,B1, B2, 的方式给教室里的一个座位编号, 总共能编出多少种不同的号码 这里要完成的事情仍然是 "给一个座位编号", 但与前一问题的要求不同. 在前一问题中, 用 26 个英文字母中的任意一个或 10 个阿拉伯数字中的任意一个, 都可以给出一个座位号码. 但在这个问题中, 号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成, 即得到一个号码要经过先确定一个英文字母, 后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用图中所示的方法可以列出所有可能的号码. 新课学习 也可以这样思考： 由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任意一个组成一个号码, 而且它们互不相同，因此共有 6×9=54 种不同的号码. 上述问题要完成的一件事情仍然是 "给一个座位编号"，其中最重要的特征是 "和"字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成。因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母, 后确定一个阿拉伯数字这两个步骤, 每一 ... ...
