湖南名校教育联盟2025届高三12月联考数学试卷（PDF版，含解析）

机密★启封并使用完毕前 湖南名校教育联盟·2025届高三12月大联考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 中 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 图 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x|2≤3}，B={x|x=2n一1，n∈N},则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-1,1} C.1} D.⑦ 2.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1十a4=3,a2十as=6,则S6= ( A.27 B.24 C.21 D.18 报 杯 3,已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且要-子，则复数在复平面内所对 应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知向量a=(cos0,1),b=(1,sin0),若(a-b)1b,则3-cos29 sin9+cos9的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 蕾 5.已知fr)-,:s严是偶函数，则a= 24-1 ( 御 A.2 B.1 C.0 D.-1 6,将函数f(x)=cos(ax+》(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 函数g(红)在区间（仔，）上单调递减，则 的最大值为 A.6 B.5 C.3 D.2 證 22 口.已知R,F,分别是椭圆C十 62=1(a>0,b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，过点 A的直线L与椭圆C相交于另一点P,且|FF=|PF,椭圆C的离心率为2，则直线l的 斜率为 A 2 B.士 2 C 1 3 D.± 数学试卷第1页（共4页） 8.定义f(x)=f'(x)的实数根x为f(x)的“坚定点”，已知a>0,且a卡1，则下列函数中，不存 在“坚定点”的是 () A.f(x)=asin x B.f(x)=In ax C.f(x)=x*+2x2+ax+a D.f(x)=eaz 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9.已知x>y>0,则下列结论一定正确的是 () A时 B.x十>2 Vacy C.0.2>0.2 11 D.In z iny 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为线段B:C1,BB:上的动点 (包括端点)，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有 () P。 A.存在唯一的M,P,使得MP⊥AC B.存在唯一的M,P,使得MP∥AC1 C若M为线段B,C,的中点，且MP/平面AB,D1,则动点P的轨迹的长度为三 D,若M为线段B,C:的中点，则MP+PA,的最小值为②四 2 11.在平面直角坐标系中，已知F1(一3,0)，F2(3,0),O为原点，P为平面内的动点，且PH垂直 于y轴，垂足为H,则满足下列条件的动点P的轨迹为椭圆的是 A.IPF+PF21=10 B.IPF|·1PF2|+|PO12=41 PHI 5 C.IPF,PF:I-6 PHI 5 D.TIPF,I-PF:IT-6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.写出一个半径为√13，且与直线2x一3y十6=0相切于点(3,4)的圆的方程： 13.已知a,b,c成等差数列，若直线l:ax十by十c=0与曲线y=e-1十lnx-3相切，则十c- 14,如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=√5，AD=BC=3,BD=2,现将△ABD沿 BD折起，得到三棱锥A一BCD,且AC=√6，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 D 数学试卷第2页（共4页） ... ...