保密★启用前 2024-2025学年度鹿邑县第二高级中学高二上学期 第三次月考数学试卷及答案 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共8题，每题5分，共40分) 1．直线2x-y-4=0的一个方向向量为（ ） A. （1，-2） B. （-2，1） C. （3，-1） D. （1，2） 2．双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3．已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），，则点P的坐标为（ ） A. （4，3，4） B. （-4，-1，-4） C. （-1，6，2） D. （-5，3，-2） 4．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 5．如图所示，已知在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，则=（ ） A. ++ B. ++ C. ++ D. ++ 6．过点M（2，-1），且经过圆x2+y2-4x-4y+4=0与圆x2+y2-4=0的交点的圆的方程为（ ） A. x2+y2+x+y-6=0 B. x2+y2+x-y-8=0 C. x2+y2-x+y-2=0 D. x2+y2-x-y-4=0 7．已知离心率为的椭圆C的方程为，则=（ ） A. 2 B. C. D. 3 8．已知点A（-1，3），B（3，1），过点C（0，-1）的直线l与线段AB相交，则l的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共3题，共18分) 9．下列说法中正确的有（ ） A. 已知点F1（-4，0），F2（4，0），到F1，F2两点的距离之和等于7的点的轨迹是椭圆 B. 已知点F1（-4，0），F2（4，0），到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 C. 已知点F1（-4，0），F2（4，0），到F1，F2两点的距离之和等于9的点的轨迹是椭圆 D. 已知点F1（-4，0），F2（4，0），到F1，F2两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆 10．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A. ，，若，则k=6 B. 若且，则 C. 若点G是△ABC的重心，则 D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O为A1D1的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ） A. A1D1∥平面EFGH B. A1B1与EH所成的角的大小为45° C. A1C⊥平面EFGH D. 平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为 三、填空题(共3题，每题5分，共15分) 12．已知直线l∥α，且直线l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y,2），则y=_____． 13．已知直线x+y=0与圆O1：x2+y2+4x=0相交于A，B两点，则|AB|=_____． 14．设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____． 四、解答题(共5题，共77分) 15．(13分)已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0． （Ⅰ）证明：直线恒过定点，并求定点坐标； （Ⅱ）m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，并求最大值． 16．(15分)已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为4，直线x-y+1=0被圆C截得的弦长为． （1）求圆C的方程； （2）已知直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点．若A，B关于点P对称，求直线l的方程． 17．(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）设三棱锥E-ACD的体积是，AP=1，AD=，求平面DAE与AEC的夹角． 18．(17分)已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点垂直于x的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=4． （1）求C的方程； （2）点M是准线1上任一点，过M作抛物线的两条切线MC，MD，切点分别为C，D，设MC，MD，MF的斜率分别为k1，k2，k3，证明：=2． 19．(17分)已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）若过双曲线的左焦点F的直线l交 ... ...
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