黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

黑龙江省哈尔滨市第三中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学 试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | = √ 1}， = ( ∞, 2]，则 ∩ =( ) A. [1, +∞) B. [1,2] C. D. | | 1, ≤ 1 2.已知函数 ( ) = { ，则 [ ( 3)] =( ) 3 , > 1 A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 3.若函数 ( + 1) = 2 1，则 ( ) =( ) A. 2 + 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 + 1 4.已知 = 0.12， = log22， = 2 0.1，则 ， ， 的大小关系是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，当 ≥ 0时， ( ) = (1 ).则当 < 0时， ( ) =( ) A. (1 + ) B. (1 ) C. ( 1) D. (1 + ) 6.函数 ( ) = √ 2 + 4 的单调增区间为( ) A. [0,2] B. ( ∞, 2] C. [2,4] D. [2, +∞) , ≥ 1 7.若函数 ( ) = { ，且满足对任意的实数 ≠ (4 ) + 2, < 1 1 2 ，都有[ ( 1) ( 2)] ( 1 2) > 0成 2 立，则实数 的取值范围( ) A. (1, +∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) 3 3 +2 8.关于 的方程( ) = 有负根的一个充分不必要条件是( ) 4 5 3 3 3 2 3 A. < < 4 B. < < 5 C. < < 6 D. < < 4 4 4 3 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 > 0， > 0，且 + 3 = 1，则下列选项正确的是( ) 1 1 A. 的范围为(0, ) B. 的最大值为 3 12 1 3 C. + 的最小值为16 D. 2 + 9 2的最小值为2 10.在同一平面直角坐标系中，函数 ： = 2 1 ， 2： = ( > 0且 ≠ 1)图象可能是( ) 第 1 页，共 7 页 A. B. C. D. 11.下列命题中正确的是( ) A. 函数 ( ) = 2 + ， ∈ [1,2]的值域是[3,6] B. 函数 ( ) = 4 + 2 +1 + 1的值域是[1, +∞) 1 4 C. 函数 ( ) = 2 的值域是(0, ] + +1 3 +1 1 1 D. 函数 ( ) = 2 的值域是[ , ] +2 +5 4 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 12.函数 ( ) = 在区间[2,4]上的最大值为_____． 1 13.已知函数 ( )的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为_____． 0 1 2 3 4 5 … ( ) 3 6 12 24 48 96 … 14.设函数 ( ) = ( 4 + | | 1)( 6 < < 6)，则 ( )是_____函数(从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、 “非奇非偶”中选一个恰当答案填入)，关于 的不等式 (3 + 1) + ( 2) < (1 3 )的解集为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知10 = 2，10 = 5，求下列各式的值： (1)10 2 ； (2) + ； 1 1 (3)2 + 5 ． 16.(本小题15分) 已知幂函数 ( ) = ( 2 + 1) 在(0, +∞)上单调递增． 第 2 页，共 7 页 (1)求 ( )解析式； (2)若 ( ) = ( ) 2 + 2 在[0,2]上的最小值为 2，求 的值． 17.(本小题15分) 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水 开始的温度是 1℃，室温是 0℃，那么 后茶水的温度 (单位：℃)可由公式 ( ) = 0 + ( 1 0) 求 得，其中 是常数.为了求出这个 的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水 泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 = 0开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理 到了如下的数据： 0 1 2 3 4 5 (℃) 95.00 89.19 84.75 81.19 78.19 75.00 (1)请你仅利用表中的一组数据 = 5， = 75.00，求 的值，并求出此时 ( )的解析式； (2)在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据(1)的结 果，王老师要等待多长时间？ (参考数据： 2 ≈ 0.7， 5 ≈ 1.6， 7 ≈ 1.9， 是自然对数的底数. ) 18.(本小题17分) 1 已知函数 ( ) = 为奇函数． +1 (1)求 的值； (2)利用定义证明 = ( )在 上单调递增； (3)若存在 ... ...