3.3.1 抛物线及其标准方程（同步检测）（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

3.3.1　抛物线及其标准方程（同步检测） 一、选择题 1.已知抛物线y＝2px2过点(1,4)，则该抛物线的焦点坐标为(　　) A.(1,0) B. C. D.(0,1) 2.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(　　) A.5 B. C.－1 D.＋1 3.过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线 4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(－2，m)到焦点的距离为4，那么抛物线的方程是(　　) A.y2＝8x B.y2＝－8x C.y2＝4x D.y2＝－4x 5.如图，某桥的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A546.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A546.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A546.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A546.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A546.TIF" \* MERGEFORMATINET A. B. C. D. 6.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果(容器灶圈在抛物面对应轴截面的抛物线焦点处)，容器灶圈应距离集光板顶点(　　) INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A551.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A551.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A551.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A551.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A551.TIF" \* MERGEFORMATINET A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m 7.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|等于(　　) A. B. C.3 D.2 8.(多选)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A.4 B.－2 C.－4 D.2 9.(多选)下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的是(　　) A.焦点在y轴上 B.焦点在x轴上 C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) 二、填空题 10.焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为_____ 11.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝_____ 12.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_____ 13.抛物线x＝ay2(a≠0)的焦点坐标为_____，准线方程为_____ 三、解答题 14.根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 15.河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，载货后船露出水面上的部分 ... ...