广西南宁市桂鼎学校2025届高三上学期质检数学试卷（PDF版，含答案）

广西南宁市桂鼎学校 2025 届高三上学期质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 满足 = 1 ，则| | =( ) A. 1 B. 1 C. √ 2 D. 2 2.下列命题中真命题的个数是( ) ① ∈ ， 2 ≤ 0； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③ ∈ { | 是无理数}，√ 是无理数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知向量 ， 满足| | = 2| | = 2，且 ⊥ ( )，则| | =( ) A. 1 B. 2 C. √ 2 D. √ 3 4.某试验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田(种植环境相同)连续5次的产量如下： 甲/ 260 250 210 250 280 乙/ 220 260 230 250 290 则下列说法错误的是( ) A. 甲种水稻产量的众数为250 B. 乙种水稻产量的极差为70 C. 甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数 D. 甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差 5.如图，在圆 2 + 2 = 4上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足．当 点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹方程为( ) 2 A. + 2 = 1 4 2 2 B. + = 1 4 2 2 2 C. + = 1 4 3 2 D. + 2 = 1 2 6.已知函数 ( ) = 2 + 1， ∈ [ , 2 ]的图象与直线 = 有两个交点，则 的最大值为( ) 6 √ 3 A. 1 B. 2 C. + 1 D. √ 3 + 1 2 第 1 页，共 7 页 7.在直三棱柱 1 1 1中，已知 ⊥ ， 1 = = 5. 是 中点，则直线 1 与平面 所成角 的正切值为( ) 1 1 A. B. 2 C. D. 3 2 3 8.若 + + = 4，3 + 2 = 0，则 的最大值为( ) 1 √ 3 1 √ 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = 3 (2 ) + 1，下列结论中正确的是( ) 4 A. 函数 ( )的周期是 B. 函数 ( )的图象关于直线 = 对称 8 7 C. 函数 ( )的最小值是 2 D. 函数 ( )的图象关于点( , 0)对称 8 10.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ， 上一点 到 和到 轴的距离分别为12和10，且点 位于第 一象限，以线段 为直径的圆记为 ，则下列说法正确的是( ) A. = 4 B. 的准线方程为 = 2 C. 圆 的标准方程为( 6)2 + ( 2√ 5)2 = 36 D. 若过点(0,2√ 5)，且与直线 ( 为坐标原点)平行的直线 与圆 相交于 ， 两点，则| | = 4√ 5 11.已知函数 ( ) = 3 3 2 + 4，则( ) A. ( )的极小值为2 B. ( )有三个零点 C. 点(1,2)是曲线 = ( )的对称中心 D. 直线 = 3 + 5是曲线 = ( )的切线 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 5 + 9 = 14， 2 = 3，则 8 = ． 13.某商场在过道上设有两排座位(每排4座)供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上 休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有_____种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有 人坐，则不同的坐法有_____种. (用数字作答) sin( )cos(3 + ) 14.已知角 终边上一点 ( 4,3)，求 的值_____． cos( )sin( + ) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 7 页 15.(本小题13分) 已知 ， ， 分别为锐角△ 三个内角 ， ， 的对边，且2 = + 2 ． (1)求 ； (2)若 = √ 3，求△ 周长取值范围． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = ， ∈ ． (Ⅰ)若 ′(0) = 4，求 的值； (Ⅱ)当 = 0时，求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (Ⅲ)若 ( )在 = 2时取得极值，求 的值． 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，△ 是边长为2的正三角形，∠ = 60°． (1)求证： ⊥ ； (2)若平面 ⊥平面 ，求二面角 的余弦值． 18.(本小题17分) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有 、 两类关键元素含量指标需要检测，设两元 3 8 素含量指标达标与否互不影响.若 元素指标达 ... ...