江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（上）数学第16周阶段性训练模拟练习（含解析）

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（上）数学第16周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共5小题） 1．数列{an}是公差不为零的正项等差数列，{bn}为等比数列，若b1＝a2，b2＝a5，b3＝a11．则数列{bn}的公比为（　　） A．2 B．3 C．5 D．11 2．记抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A（4，m）为抛物线上一点，|AF|＝6，直线AF与抛物线另一交点为B，则＝（　　） A． B． C．2 D．3 3．P是直线3x﹣4y+5＝0上的一动点，过P作圆C：x2+y2﹣4x+2y+4＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数关于x的方程f（x）＝t有且仅有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，﹣e） C．（0，e） D．（e，+∞） 5．已知曲线E：y＝ex与y轴交于点A，设E经过原点的切线为l，设E上一点B横坐标为m（m≠0），若直线AB∥l，则m所在的区间为（　　） A．﹣1＜m＜0 B．0＜m＜1 C．1＜m＜ D．＜m＜2 二．多选题（共6小题） （多选）6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，P为正方体表面上一个动点，则（　　） A．当P在线段BC1上运动时，A1P与AD1所成角的最大值是 B．当P在棱B1C1上运动时，存在点P使PE＝PD C．当P在面BB1C1C上运动时，四面体P﹣AA1D的体积为定值 D．若P在上底面A1B1C1D1上运动，且正方体棱长为1，AP与AA1所成角为，则点P的轨迹长度是π （多选）7．已知函数f（x）和g（x）是定义域为R的函数．若f（x﹣2）＝f（﹣x），f（x）+g（x+3）＝3，f（﹣x﹣2）﹣g（x+1）＝﹣1，且f（﹣1）＝2．则下列结论正确的是（　　） A．函数y＝g（x）的图象关于直线x＝1对称 B．g（1）＝2 C．函数y＝f（x）的图像关于直线x＝﹣1对称 D． （多选）8．若直线y＝ax+b与曲线y＝2+lnx相切，则a+b的取值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 （多选）9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，D，E，F分别为AA1，BB1，CC1的中点，P为棱CC1上的动点，则（　　） A．平面AB1F⊥平面ABB1A1 B．点B1到平面BCD的距离为 C．DB1与DP所成角的余弦值的取值范围为 D．以F为球心，为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为 （多选）10．已知a，b∈R+，直线l1：x+（a﹣2）y+1＝0，l2：2bx+y﹣2＝0，且l1⊥l2，则（　　） A．ab的最大值是1 B．a2+b2的最小值是 C．2a+4b的最小值是4 D．的最小值是3 （多选）11．定义在R上的函数f（x）满足2f（3﹣x）﹣f（x）＝x2﹣12x+18，f′（x）是函数f（x）的导函数，则（　　） A．f（0）+f′（0）＝0 B．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1＝0 C．f（x）﹣f′（x）≥m在R上恒成立，则m≤﹣2 D． 三．填空题（共5小题） 12．已知（x+1）5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝　 　.（用数字作答） 13．若不等式eax+（2a﹣1）x﹣2lnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则a的取值范围是 　 　． 14．已知椭圆C：的左焦点为F（﹣c，0），直线l：x﹣3y+c＝0与C交于A，B两点，若|AB|＝3|AF|，则C的离心率是 　 　． 15．已知抛物线Γ：x2＝2py（p＞0）的顶点为O，焦点为F，准线为l，过F的直线与Γ在y轴右侧交于点E．若E在l上的射影为Q且|FQ|＝4|FO|，则直线EF的斜率为 　 　． 16．将正方形ABCD沿对角线BD折起，当AC＝2时，三棱锥A﹣BCD的体积为，则该三棱锥外接球的体积为 　 　． 四．解答题（共7小题） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，当n 2时，2（n﹣1）Sn＝2nSn﹣1+n2﹣n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：． 18．已知函数f（x）＝alnx+x，g（x）＝+1，a∈R． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若0＜a≤1，证明：对任意的x＞0，f（x）＜g（x）恒成立． 19．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离 ... ...