成都七中 2024～2025 学年度(上)12月阶段性考试 数 学 注意事项: 1．答卷前，请务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题的答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用黑色字迹 的签字笔或钢笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管． 4．试卷满分：150分，考试时间：120分钟． 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. z 1 i1.已知 z 1 i，则 A.1 B. 2 C. 3 D.2 1 2. 1是 x 1的（ ） x A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量 a (0,4)，b ( 3， 3)，则 a在b方向上的投影向量的坐标是（ ） A. ( 2, 2) B. (0,3) C. (0, 3) D. (2,2) f (x) 3x cos x4. 函数 2 的部分图象大致为（ ）x 1 A. B. C. D. 5.已知等差数列 an 的前 n S S 项和为 S 6n ,且 3 3，则 a6 a3 （ ）6 3 A.3 B.6 C.9 D.18 6.已知 cos( ) 3cos( ),则 sin 2 （ ） 4 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 14. x(ln x 2) ax2 2 ln x对 x e恒成立，则实数 a的取值范围是_____. a 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13 分）在三角形 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 a2 b2 2ab c2 . （1）求角C的大小. （2）若b 1， c 2bcosB,求 ABC的面积. 16.（15 分）如图 1，在矩形 ABCD中， AB 2,BC 2 3 ,连接 AC， DAC 沿 AC折 起到 PAC 的位置，如图 2，PB 10 . （1）求证：平面PAC 平面ABC . （2）若点M 是线段 PA 的中点，求 PC与平面MBC所成角的正弦值. 17.（15 分）在今年法国巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，这也 是中国选手获得的首枚奥运会网球女单金牌。网球相比于其他球类，有一套自己的计分规则, 计分系统分为分、局、盘三级，一般是三盘两胜制。 1.分———Point 代表一颗球之间的胜负，得 1 分计 15（即显示 15-0），得 2 分计 30，得 3 分计 40. 2.———Game 每赢 1 颗球得 1 分，先赢 4 分者胜 1 局。双方各得 3 分(即显示 40-40)时为 平分（deuce），平分后一方需净胜两分为胜 1 局，此时局数加 1。每一局都是由其中一方发 球，称为该方的发球局，下一局换另一方发球。 3.盘———Set 一方先胜 6局且至少领先对手 2 局，则胜一盘。若局分为 6-5 时，领先方需 再赢一局即 7-5，才能赢得一盘。若局分为 6-6 时，需要通过 Tie-break（抢七）的方式决 出胜负，胜利方会显示以 7-6 的局分赢得该盘。在“抢七”中，双方轮流发球，先得 7 分（Point） 且领先对手 2 分（Point）者赢得该局即该盘。 每位球员在发球时都有两次机会，第一次发球称为一发，一发失误后进行的第二次发球称为 二发（一发失误对手不得分）。在一场网球比赛中，甲乙两球员进行激烈角逐。球员甲一发 2 4 3 成功率为 ，在一发成功的条件下一发得分率为 ，二发成功率为 ，在二发成功的条件 5 5 5 2 下二发得分率为 ，一发二发相互独立. 3 （1）求由球员甲发球时得 1 分的概率； 2 （2）已知球员乙发球得 1 分的概率为 ，该场比赛进行到决胜盘的“抢七”阶段，此时比 3 分为 6—6，下一球轮到甲发球，若球员甲希望在接下来的比赛中最多再打 4颗球便赢得该 23 场比赛的概率不低于 ，则他需要将自己的一发成功率提升至多少？ 75 x2 y2 18.（17 分）已知椭圆 E: 2 2 1(a b 0) 3 ,长轴长为 4，离心率为 . a b 2 （1）求椭圆 E 的方程； 2 2 4 （2）如图，设T（x0 , y0）是椭圆 C 上一动点，由原点向圆C（: x x0 ) （y ... ...
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