第3章 实数 单元检测能力提升卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3章 实数 单元检测能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在实数0，，，﹣1中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D．﹣1 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．的算术平方根是（　　） A． B．﹣ C． D．± 4．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．设n为正整数且，则n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列各式正确的有（　　）①＝0.2；②＝；③﹣22的平方根是±2；④的算术平方根是﹣3；⑤是1的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 9．若取到最小值，则整数x的值是（　　） A．4 B． C．3 D．﹣3 10．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．写出一个小于4的正无理数是 　 　． 12．的立方根是　 　，的平方根是　 　，的绝对值是　 　． 13．比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）． ① 　 　；② 　 　． 14．一个正数m的平方根是2a﹣8和5a+15，那么a的值是　 　． 15．如图，数轴上有A，B，C三个点，其中点A，B表示的有理数分别是﹣4，12，点C位于A，B之间，将以AC为边的正方形沿数轴向右无滑动翻滚三次．此时点A的对应点A1落在数轴上，并且A1，B两点之间的距离为4，则点C表示的有理数是 　 　． 16．规定：用符号[x]表示不大于实数x的最大整数．例如：[3.69]＝3，． （1）填空＝ 　 　； （2）＝ 　 　； （3）若，则x的取值范围是 　 　． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（1）计算：+|1﹣|． （2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0． 18．计算：． 19．已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 20．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②16，③﹣4，④3.14，⑤0，⑥，⑦． 整数：　 　； 分数：　 　； 负数：　 　； 无理数：　 　． 21．在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s＝27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由． 22．定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为　 　； （2）若无理数的“共同体区间”为（2，3），求的“共同体区间”； （3）若整数x，y满足关系式：，求的“共同体区间”． 23．三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣3、﹣12、﹣27这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以﹣3、﹣12、﹣27这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣2、﹣8、﹣18这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数﹣5、m、﹣20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值． 24．如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果保留π） （1）若圆从原点沿数轴向左滚动 ... ...