4.7 相似三角形的性质 练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 7 第1课时 相似三角形中特殊对应线段的性质 知识点 1 相似三角形对应高的性质 1. 若△ABC∽△A'B'C',且相似比为2:3,则这两个三角形对应边上的高的比等于 ( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 2. 如图4-7-1是一个照相机成像的示意图，若底片AB 宽40 mm,焦距是 60 mm,则所拍摄的2m 外景物的宽CD为 . 知识点 2 相似三角形对应角平分线的性质 3. 若△ABC∽△DEF,相似比为2:3,则这两个三角形对应角平分线的比为 ( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 4. 已知△ABC∽△A'B'C',AD 和A'D'是它们的对应角平分线,若 AD=8,A'D'=3,则△ABC 与 △A'B' C' 的 对 应 高 之 比 为 知识点 3 相似三角形对应中线的性质 5. 若△ABC∽△DEF,且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的相似比为 ( ) A.3:2 B.2:3 C.4:9 D.9:16 6. 两个相似三角形的相似比为1：4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为 . 7. 如图4-7-2,△ABC∽△A'B'C',AB=15 cm, ,AD 与A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线,AD 与A'D'的长度的和为18 cm,求 AD 和A'D'的长. 8. 如图4-7-3,E,F分别为AC,BC的中点，D是边 EC上的一点，且. ，若AC=6,BC=4.2,DF=2,则BE的长为 . 9. 如图4-7-4,△ABC 是一张锐角三角形硬纸片,AD 是边 BC 上的高,BC=40 cm,AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)2倍的矩形 EFGH,使它的一边 EF在BC 上,顶点 G,H 分别在AC,AB上,AD与 HG 的交点为M. (1)求证: (2)矩形 EFGH 的周长为 . 第2课时 相似三角形周长和面积的性质 知识点 1 相似三角形周长的有关计算 1.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是 ( ) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 2. 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA 的长为 ( ) A.3 B.2 C.4 D.5 3.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF 的周长是 ( ) A.54 B.36. C.27 D.21 4. 已知△ABC∽△DEF,点 A,B,C 分别与点D,E,F对应,如果 AB:DE=2:3,△ABC的周长为 30 cm,那么△DEF 的周长为 cm. 5. 如图 4-7-5,在 ABCD中,E 是AD 边上的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F,则△EDF 与△BCF的周长之比是 . 知识点 2 相似三角形面积的有关计算 6. 已知两个相似三角形的相似比为2：3，若较大三角形的面积等于 18 cm ，则较小三角形的面积等于( ) A.8cm B.12 cm C.27 cm D.40.5 cm 7.如图 4-7-6,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE : S△ABC的值是 ( ) A. B. C. D. 8. 若△ABC∽△DEF,且面积之比为9: 25,则△ABC与△DEF 的周长之比为 ( ) A.9:25 B.3:25 C.3:5 D.2:5 9. 如图4-7-7,点 D,E 分别在△ABC 的 边 AC, AB 上,△ADE∽△ABC,M,N 分别是 DE,BC 的中点,若 ，则 10.如图 4-7-8,已知△ADE 和△ABC 的相似比是 1 : 2,且△ADE 的面积是 1,求四边形 DBCE 的面积. 11. 如图 4-7-9,将△ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9，阴影部分的面积为4.若 则A'D等于 ( ) A.2 B.3 C. D. 12. 如图4-7-10,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形 EFGH 和四边形 HGNM 均为正方形,且点 E,F,G,N,M都在△ABC的边上，那么△AEM 与四边形BCME 的面积比为 . 13. 如图4-7-11,在△ABC中,点 D,F在AB上,点E,G在AC上,DE∥FG∥BC,且.S△ADE = (1)求 DE:FG:BC的值; (2)若AB=10,AC=15,BC=12,则四边形DFGE的周长为 . 14. 如图4-7-12,在△ABC中,BA=BC=12 cm,AC=16 cm,点 P 从点 A 出发,沿AB 以3cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C 出发,沿CA 以4 cm/s的速度向点A 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动的时间为 xs. (1)当x为何值时,△APQ与△CQB相似 (2)当 时，请直接写出 的值. 1. A 2. [解析] 由题意,可知△ABE∽△DCE, ... ...