2.3 第 1课时 用公式法解一元二次方程练习（含答案）

3 第 1课时 用公式法解一元二次方程 知识点 1 用公式法求解一元二次方程 1. 用公式法解一元二次方程 时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是( ) A. a=3,b=2,c=3 B. a=-3,b=2,c=3 C. a=3,b=2,c=-3 D. a=3,b=-2,c=3 2. 用公式法解方程 时， 的值是 ( ) A.25 B.1 C.-4 D.-1 3. 以为根的一元二次方程可能是 ( ) 4. 用公式法解方程： 解：将方程化为一般形式，得 ，这里a= ,c= ,b= . 即 5. 用公式法解方程： (3)(x-2)(3x-5)=1; (4)2x(x+2)=-3+x. 知识点 2 一元二次方程根的判别式 6. 一元二次方程 根的判别式的值为( ) A.4 B.2 C.0 D.-4 7. 方程 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 8. 利用根的判别式判断下列一元二次方程的根的情况. 9. 关于x的一元二次方程 m--2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) B. m>3 C. m≤3 D. m<3 10.关于x的一元二次方程 mx-8=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 11. 关于x 的一元二次方程x —4x+2a=0 有实数根,则 a 的值可以是 (写出一个即可). 12. 用公式法解方程： (1)(x-1)(1+2x)=2; 13. 已知关于x的一元二次方程 (m-1)=0有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)若该一元二次方程的一个根为x=1，求m的值. 14. 用整体换元法解特殊的一元二次方程. 【例】解方程： 解：设x--1=y，则原方程可化为 4=0,解得 当y=1时,x-1=1,解得x=2; 当y=4时,x-1=4,解得x=5. 所以原方程的解为 上述解法称为“整体换元法”. (1)请运用“整体换元法”解方程： (2x-5)-2=0; 中小学教育资源及组卷应用平台 (2)已知 ，求 xy的值. 3 第1 课时 用公式法解一元二次方程 1. D 2. A 3. A [解析] A 项, 此 方程 的 根 为 x = 符合题意；B项，此方程的根为 不符合题意；C项，若此方程有根，则此方程的根为 x= 不符合题意； D 项，若此方程有根，则此方程的根为 x= 不符合题意.故选 A. 4. x +3x-11=0 13 - 1153 二3±2 5. 解:(1)∵a=4,b=12,c=9, ∴b -4ac=144-4×4×9=0, (2)将原方程化为一般形式，得 3=0. 这里a=4,b=-12,c=-3. 因为( 所以 即 (3)将原方程化为一般形式，得 9=0. 这里a=3,b=-11,c=9. 因为 所以 即 (4)原方程可变形为 ∴a=2,b=3,c=3, ∴原方程无解. 6. A 7. B 8. 解：(1)原方程化为一般形式为 因为a=1,b=-3,c=-7, 所以△=b -4ac=9-4×1×(-7)=37>0. 所以此方程有两个不相等的实数根. (2)因为a=9,b=6,c=1, 所以. 所以此方程有两个相等的实数根. (3)因为a=2,b=-5,c=4, 所以△=b -4ac=25-4×2×4=-7<0. 所以此方程无实数根. 9. D 10. A [解析]∵x + mx-8=0,∴△=m -4× 所以原方程有两个不相等的实数根.故选 A. 11. 1(答案不唯一) [解析] ∵关于x的一元二次方程 有实数根，∴△=16-8a≥0,解得a≤2,则a的值可以是1. 12. 解：(1)方程化为一般形式，得 这里a=2,b=--1,c=-3. 因为 所以 即 (2)方程化为一般形式，得 这里 因为 所以 即 13. 解:(1)∵关于x的一元二次方程. (m-1)=0有两个不相等的实数根， ∴m的取值范围是全体实数. (2)将x=1代入原方程，得1--(2m+1)+(m-1)=0, 解得m=-1. 14. 解:(1)设2x-5=n,则原方程变形为 2=0, 解得 当n=2时,2x-5=2,解得x=3.5; 当n=-1时,2x-5=-1, 解得x=2. 所以原方程的解为 (2)将原方程两边都除以y ，得 设 则原方程可化为 解得 ∴a/y的值为 或 ... ...